cho biểu thức A= ($\dfrac{1}{\sqrt{x} 2} \dfrac{1}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$)a. tìm đk xác định và rút gọn Ab. tìm tất cả giá trị của x để A>$\dfrac{1}{2}$c. tìm tất cả các giá trị...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 11 2021

Đề sai rồi bạn

TG

Thiếu Gia Họ Nguyễn

16 tháng 11 2021

1/ cho biểu thức A =$\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$

a.tìm đk để A xác định

b. rút gọn A

c. tìm tất cả các giá trị để B=$\dfrac{7}{3}A$,đạt giá trị nguyên

d. tìm tất cả các giá trị để A nhỏ nhất.

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

16 tháng 11 2021

$a,ĐK:x\ge1;x\ne3\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}$

TG

Thiếu Gia Họ Nguyễn

16 tháng 11 2021

xin làm thêm câu c,d nữa đi ạ

TG

Thiếu Gia Họ Nguyễn

16 tháng 11 2021

1/ cho biểu thức A =$\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}$

a.tìm đk để A xác định

b. rút gọn A

c. tính giá trị để A= 4(2-$\sqrt{3}$)

d. tìm tất cả các giá trị để A nhỏ nhất.

1

MD

Monkey D. Luffy

16 tháng 11 2021

$a,ĐK:x\ne3;x\ge1\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\\ b,A=4\left(2-\sqrt{3}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=8-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=8-4\sqrt{3}-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow x-1=\left(8-4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\\ \Leftrightarrow x=\left(8-4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2+1=...\\ d,A=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\\ A_{min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1$

TG

Thiếu Gia Họ Nguyễn

16 tháng 11 2021

cái phần đk bạn ghi rõ giúp mk chút nha

I

๖ۣۜIKUN

14 tháng 9 2021

Cho biểu thức:

A=$\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\dfrac{x}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)$với x>0

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm tất cả các giá trị x để A≥$\dfrac{1}{3\sqrt{x}}$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 9 2021

$A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+2}\right)$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$A\ge\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\ge\dfrac{1}{3\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\le3$

$\Rightarrow x\le1$

Kết hợp ĐKXĐ $\Rightarrow0< x\le1$

O

Oriana.su

31 tháng 8 2021

Cho biểu thức:

$A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để $A\ge0$.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 8 2021

a: Ta có: $A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$

$=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\dfrac{3x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$

b: Để $A\ge0$ thì $\sqrt{x}-3>0$

hay x>9

Đúng(2)

O

Oriana.su

31 tháng 8 2021

cảm ơn ạ

NN

Nguyễn Ngọc Thùy Duyên

7 tháng 7 2021

8.A=$\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

a)Rút gọn A

b)Tìm tất cả các giá trị của x để B=$\dfrac{7}{3}$A đạt giá trị nguyên

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

7 tháng 7 2021

Lời giải:

ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$

Sửa lại đề 1 chút.
$A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

$=\frac{2}{\sqrt{x}+2}$

$B=\frac{7}{3}A=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}$

Với mọi $x>0$ thì hiển nhiên $B>0$. Mặt khác, $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $B=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\leq \frac{14}{6}=\frac{7}{3}$

Vậy $0< B\leq \frac{7}{3}$. $B$ đạt giá trị nguyên thì $B=1;2$

$B=1\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{64}{9}$ (thỏa mãn)

$B=2\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=2$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$ (thỏa mãn)

NN

Nguyễn Ngọc Thùy Duyên

7 tháng 7 2021

e cảm ơn ạ

TT

Thanh Trúc

12 tháng 4 2021

cho biểu thức

A = $\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

1. Rút gọn biểu thức A

2. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 4 2021

1: Ta có: $A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

$=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}$

$=\dfrac{2}{x-1}$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 4 2021

2: ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.$

Để A là số nguyên thì $2⋮x-1$

$\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)$

$\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}$

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: $x\in\left\{2;3\right\}$

Vậy: Để A là số nguyên thì $x\in\left\{2;3\right\}$

LX

Le Xuan Mai

28 tháng 10 2023

Cho biểu thức $A=\dfrac{2}{\sqrt{X}+2},B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{4-x}$(với x≥0 và x≠4)

A tính giá trị biểu thức B tại x=16

B. rút gọn biểu thức p=B/A

C. tìm tất cả giá trị nguyên của x để P<1

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 10 2023

a: $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{4-x}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

Khi x=16 thì $B=\dfrac{2\cdot4+2}{\left(4-2\right)\left(4+2\right)}=\dfrac{10}{2\cdot6}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}$

b: P=B/A

$=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$

c: P<1

=>P-1<0

=>$\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0$

=>$\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}< 0$

=>$\sqrt{x}-2< 0$

=>$\sqrt{x}< 2$

=>0<=x<4

mà x nguyên

nên $x\in\left\{0;1;2;3\right\}$

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: $x\in\left\{0;1;2;3\right\}$

DD

Đỗ ĐứcAnh

27 tháng 12 2020

Cho biểu thức: $A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}-1\right)$

a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b/ Rút gọn A

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị A là một số nguyên.

0

MA

Minh Anh Vũ

30 tháng 7 2021

Cho biểu thức: Q = $\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-3\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}$.

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q.

b) Tìm các giá trị của x để Q < -1.

c) Tìm các giá trị của x $\in$ Z sao cho 2Q $\in$ Z.

3

MY

missing you =

30 tháng 7 2021

a, đk: $x\ge0,x\ne9,x\ne4$

$Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\dfrac{x-4-x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\dfrac{2-\sqrt{x}}{-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}$

b,$Q< -1=>\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}+1< 0< =>\dfrac{-1+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< 0$

$< =>\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}< 0$

$=>\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$< =>\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>16\\x< 9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 16\\x>9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$< =>9< x< 16$

c, $=>2Q=\dfrac{-2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\in Z$

$< =>\sqrt{x}-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}$$=>x\in\left\{16;4\right\}$(loại 4)

=>x=16

NT

Nhan Thanh

30 tháng 7 2021

a) $Q=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-3\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}$

Ta có $x-5\sqrt{x}+6=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)$

ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-3>0\\\sqrt{x}-2>0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>9\\x>2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x>9$

$Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-3\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\dfrac{\left(x-4\right)-\left(x-2\sqrt{x}-3\right)-\left(3\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$ $=\dfrac{-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$ $=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$ $=\dfrac{-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}$

b) $Q< -1\Leftrightarrow\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}< -1$ $\Leftrightarrow\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}+1< 0$ $\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}< 0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4-\sqrt{x}>0\\3-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4-\sqrt{x}< 0\\3-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 16\\x>9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>16\\x< 9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow9< x< 16$

Vậy để $Q< -1$ thì $S=\left\{x/9< x< 16\right\}$

c) $2Q\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{3-\sqrt{x}}\in Z$

$\Rightarrow3-\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-\sqrt{x}=2\\3-\sqrt{x}=-2\\3-\sqrt{x}=1\\3-\sqrt{x}=-1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=25\\x=4\\x=16\end{matrix}\right.$

Kết hợp với ĐKXĐ,ta có để $2Q\in Z$ thì $x\in\left\{16;25\right\}$