Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.
Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
Tính diện tích tứ giác DENM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 11 2017
Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:
∠ ABH = ∠ CAH (cùng phụ với góc ∠ BAH)
Do đó △ ABH đồng dạng △ CAH (g.g).
Suy ra: 
⇒ A H 2 = BH. CH = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6(cm)
Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.
Suy ra: DE = AH = 6 (cm)
30 tháng 7 2020
Bài này hơi khó nên không chắc nhé bạn ==*
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Suy ra: AH = DE ( tính chất hình chữ nhật )
Tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao
Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu ta có:
AH2 = HB . HC = 4 . 9 = 36 => AH = 6 ( cm )
Vậy DE = 6 ( cm )
b. *Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Ta có : \(\widehat{GDH}=\widehat{GHD}\left(1\right)\)
\(\widehat{GDH}+\widehat{MDH}=90^o\left(2\right)\)
\(\widehat{GHD}+\widehat{MHD}=90^o\left(3\right)\)
Từ (1) (2) và (3) , suy ra : \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MDH\)cân tại M \(\Rightarrow MD=MH\left(5\right)\)
Ta lại có : \(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=90^o\left(6\right)\)
\(\widehat{MBD}+\widehat{MHD}=90^o(\Delta BHD\)vuông tại D ) ( 7 )
Từ (4) (6) và (7) , suy ra : \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
\(\Rightarrow\Delta MDH\)cân tại M \(\Rightarrow MB=MD\left(8\right)\)
Từ (5) và (8) , suy ra : \(MB=MH\)hay M là trung điểm của BH
*\(\Delta GHE\)cân tại G
Ta có : \(\widehat{GHE}=\widehat{GEH}\left(9\right)\)
\(\widehat{GHE}+\widehat{NHE}=90^o\left(10\right)\)
\(\widehat{GEH}+\widehat{NEH}=90^o\left(11\right)\)
Từ (9) (10) và (11) , suy ra : \(\widehat{NHE}=\widehat{NEH}\left(12\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NEH\)cân tại N => NE = NH ( 13 )
Lại có : \(\widehat{NEC}+\widehat{NEH}=90^o\left(14\right)\)
\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^o(\Delta CEH\)vuông tại E ) ( 15 )
Từ (12) (14) và (15) , suy ra : \(\widehat{NDC}=\widehat{NCE}\)
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
c. Tam giác BDH vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên :
\(DM=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
\(\Delta CEH\)vuông tại E có EN là đường trung tuyến nên :
\(EN=\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}.9=4,5\left(cm\right)\)
Mà \(MD\perp DE\)và \(NE\perp DE\)nên MD // NE
Suy ra tứ giác DENM là hình thang
Vậy : \(S_{DENM}=\frac{DM+NE}{2}.DE=\frac{2+4,5}{2}.6=19,5\left(cm^2\right)\)
Q
22 tháng 6 2016
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE:
DAE^ = ADH^ = AEH^ = 1v => ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
mà AH^2 = HB.HC = 9.4 => AH = 3.2 = 6
vậy DE = 6
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N ,CM:M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH.
CEN^ = DEH^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ECN^ = DAH^ ( ------------nt--------------)
DAH^ = DEH^ ( cùng chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tứgiác ADHE)
=> CEN^ = ECN^ => NE = NC (1)
HEN^ = AED^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
EHN^ = AHD^ ( -----nt-----)
AED^ = AHD^ ( cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE)
=> HEN^ = EHN^ => NE = NH (2)
(1) và (2) => NC = NH hay M là trung điểm của CH.
chứng minh tương tự M là trung điểm của BH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM
DENM là hình thang vuông, có:
DM = BH/2 = 4/2 = 2
EN = CH/2 = 9/2
S(DENM) = (DM + EN).DE/2 = (2 + 9/2).6/2 = 39/2 đvdt
23 tháng 8 2021
b: Ta có: BC=BH+HC
nên BC=4+9
hay BC=13cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}cm\\AC=3\sqrt{13}cm\end{matrix}\right.\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)
\(\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
\(\cot\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\)
23 tháng 8 2021
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}cm\\AC=3\sqrt{13}cm\end{matrix}\right.\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)
\(\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
\(\cot\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\)
Theo chứng minh trên, ta có:
DM = MH = 1/2 BH = 1/2.4 = 2(cm)
EN = NH = 1/2 CH = 1/2.9 = 4,5(cm)
DE = AH = 6(cm)
DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:
S D E N M = 1/2(DM + EN)DE = 1/2.(2+4,5).6 = 19,5( c m 2 ).