Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm... - Olm

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 5 2019

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0 < x < 2 π .Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón. ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 5 2019

Đáp án A

Những câu hỏi liên quan

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 6 2019

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0 < x < 2 π . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón. A. 2 3 27 πR 3 B. 2 27 πR ...

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 6 2019

Thể tích cái phễu là V = 1 3 πr 2 h

Ta có chu vi đáy là 2 πr = Rx

Suy ra

r = R x 2 π h = R 2 - r 2 = R 2 - R 2 x 2 4 π 2 = R 2 π 4 π 2 - x 2

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương ta có:

V = 3 R 3 48 π 2 x 2 . 2 3 π 4 π 2 - x 2 ≤ 3 R 3 2 . 48 π 2 x 2 4 3 π 2 + 4 π 2 - x 2 = 3 R 3 2 . 48 π 2 x 2 16 3 π 2 - x 2 ≤ 1 8 3 R 3 48 π 2 . x 2 + 16 3 π 2 - x 2 2 = 1 8 3 R 3 48 π 2 . 16 2 9 π 4 = 2 3 27 πR 3

Dấu bằng có khi và chỉ khi

2 3 π = 4 π 2 - x 2 x 2 = 16 3 π 2 - x 2 ⇔ x = 2 2 3 π

Vậy 2 3 27 πR 3 khi và chỉ khi x = 2 2 3 πR 3

Đáp án A

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 11 2019

Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là A. 6 - 2 6 π 3 B. π 2 C. π ...

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 11 2019

Đáp án D

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 2 2018

Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là A. π 2 B. π 3 C. 2 6 π 3 D. ...

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 2 2018

Đáp án C

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 2 2019

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ? A. 2 6 3 π B. π 3 C. ...

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 2 2019

Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối nón và áp dụng công thức tính độ dài cùng tròn

Lời giải:

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của phễu hình nón.

Thể tích của khối nón là với l là độ dài đường sinh và l = R bán kính tấm bìa hình tròn => vì chuẩn hóa R = 1

Xét hàm số trên (0;1) có

Ta có

Do đó Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Mà độ dài cung phần cuộn làm phễu chính là chu vi đáy hình nón

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 1 2017

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ? ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 1 2017

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 5 2018

Bạn An có một tâm bìa hình tròn như hình vẽ. An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng để làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất. A. π 4 B. 2 6 π 3 C. π 3 D. π 2 ...

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 5 2018

Đáp án B

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 4 2018

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất. A. x = 2 π R 6 3 B. x = 2 π R 2 3 C. x ...

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 4 2018

Đáp án là A

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 7 2017

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 7 2017

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 9 2018

Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R = 6 m phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại? A. ≈ 66 ° . B. ≈ 294 ° . C. ≈ 12 , 56 ° . D. ≈ 2 , 8 ° ...

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 9 2018

Đáp án A

Ta có thể nhận thấy đường sinh của hình nón là bán kính của đĩa tròn. Còn chu vi đáy của hình nón chính là chu vi của đĩa trừ đi độ dài cung tròn đã cắt. Như vậy ta tiến hành giải chi tiết như sau: