K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 1 2016

đặt là S=(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)+1.Số 1 để im,nhân n+1 và n+4,n+2 và n+3.Trong 2 thừa số đó bạn bạn đặt là P*(P+2)+1=P2+2*P*1+12 là thành hằng đẳng thức.Suy ra nó là 1 SCP

2 tháng 7 2021

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 )  +1 

= (  x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x2 + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t2 + 2t +1  =  (t+1) = (x2 + 3x + 1 )2

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

10 tháng 10 2018

       \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)

7 tháng 10 2016

dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1

(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp

7 tháng 10 2016

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .

Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1

                                             = (a2+3a)(a2+3a+2) +1

                                             = (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1

                                             = (a2+3a+1)2 - 1+1

                                             = (a2+3a+1)=> Điều phải chứng minh

                                        

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)

Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1

= (n2+3n)(n2+3n+2)+ 1 (*) Đặt n2+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t2+2t+1 = (t+1)2

= (n2+3n+1)2 Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n2+3n+1)\(\in N\)

=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương. 

23 tháng 9 2020

Giả sử bốn số tự nhiên liên tiếp là: \(a-1;a;a+1;a+2\)\(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Tích của bốn số đó cộng thêm 1 là: \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)\(=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1\)\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1\)

Đặt \(a^2+a=x\)\(\Rightarrow\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1=x\left(x-2\right)+1=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)là số chính phương

23 tháng 9 2020

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : \(a,a+1,a+2,a+3\left(a\inℕ^∗\right)\)

Ta có :

\(a.\left(a+1\right).\left(a+2\right).\left(a+3\right)+1\)

\(=\left[a.\left(a+3\right)\right].\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là một số chính phương

\(\Rightarrowđpcm\)

6 tháng 12 2016

Lấy 4 số bât kỳ làm thử nghiệm . 

2 . 3 . 4 . 5 = 120 

120 + 1 = 121 ( số chính phương )

3 . 4 . 5 . 6 = 360

360 + 1 = 361 ( số chính phương )

5 tháng 7 2018

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3

Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1

=k(k+3)(k+1)(k+2)+1

=(k2+3k)(k2+3k+2)+1

Đặt k2+3k=A

=A(A+2)+1

=A2+2A+1

=(A+1)2

ĐPCM

4 tháng 1 2016

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n+ 2)

 Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n+ 2) không là số chính phương => đpcm

4 tháng 1 2016

 ta có: (n-1)n(n+1)(n+2) +1=[n(n+1)][(n-1)(n+2)] +1
=(n^2 +n)(n^2 +n -2) +1 (*) 
Đặt n^2 +n =a 
(*)<=> a(a-2) +1= a^2 -2a+1= (a-1)^2 là số chính phương 
=>điều phải chứng minh 

4 tháng 10 2018

Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2( n>0)

Ta có:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1.\)

Gọi t = n2+n ta có:

\(t\left(t-2\right)+1=t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2\)

                                                      \(=\left(n^2+n\right)^2\left(ĐPCM\right)\)

\(\text{Vậy ..........}\)

4 tháng 10 2018

Gọi 4 stn liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3 (x thuộc N)

Đặt A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)

Đặt x2+3x+1=t, ta có:

\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

=>đpcm