Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4, SA = SB = SC =12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho S E...

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 11 2017

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B , A B = 4 , S A = S B = S C = 12 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho S E S A = B F B S = 2 3 Tính thể tích khối tứ diện MNEF A. 16 34 3 B. 4 17 ...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 1 2019

Đáp án C

Ta có ∆ A B C vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. S M = S B = S C ⇒ S M ⊥ ( A B C )

F E ∩ A B = K , kẻ F G / / B A F H / / S M ⇒ F H ⊥ ( A B C ) ta có: F H = 2 3 S M = 2 3 S A 2 - A M 2 = 2 3 12 2 - 8 = 4 3 34

d t K M N = d t B N M K - d t B N K = 1 2 ( M N + B K ) . B N - 1 2 M N . B N = 1 2 . 2 . 2 = 2

∆ F G E = ∆ K A E ( C . G . C ) ⇒ F E = 1 2 F K

V F M N E V F M N K = F E F K = 1 2 ⇒ V F M N E = 1 2 V F M N K = 1 2 . 1 3 . F H . d t K M N = 1 6 . 4 3 34 . 2 = 4 34 9

Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = 3 , tam giác ABC vuông cân tại B và A C = 2 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho S P = 1 , S Q = 2. Tính thể tích V của khối tứ diện M N P Q . A. V = 7 18 B. V = 3 ...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 10 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 10 2019

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy A B C suy ra S H ⊥ A B C thì H là trung điểm của AC.

Ta có:

S H = 9 − 2 = 7 ; K = P Q ∩ A B ; A B = A C = 2

Dựng P E / / A B ta có:

K B P E = Q B Q E = 1 ⇒ K B = P E = 1 3 A B = 2 3

S M N K = 1 2 d K ; M N . M N = 1 2 N B . M N = 1 2 d P ; A B C = 2 3 . S H = 2 3 7 ⇒ V P . M N K = 1 3 d P ; A B C . S M N K = 7 9

Lại có:

K Q K P = 1 2 ⇒ V Q . M N P V K . M N P = 1 2 ⇒ V Q . M N P = 1 2 V K . M N P = 7 18

NM

Nguyễn Minh Khuê

15 tháng 10 2016

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC = 1) và các cạnh bên SA = SB = SC = 3. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AC và BC, Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = BN = 1. Tính V_LMNK.

#Toán lớp 10

1

NM

Nguyễn Minh Khuê

15 tháng 10 2016

Giúp mk với

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết Tính thể tích V của khối chóp S.ABC ...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 7 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 7 2017

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, SC ⊥ (ABC) và SC=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF A. V S . C E F = 2 a 3 36 B. V S . C E F = a 3 36 C. V S . C E F = a ...

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 10 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 10 2019

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,AB=a,SA\perp AB,SC\perp BC,SB=2a.$Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,BC$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $MN$ với $\left(ABC\right)$ .Tính...

DK

Duy Khánh

21 tháng 7 2021

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết V S . A E F = V S . A B C . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. a 3 2 B. a 3 8 C. 2 a ...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 7 2021

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

$SD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SD\perp AB$ , mà $AB\perp SA\left(gt\right)\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AD$

$\Rightarrow AD||BC$

Tương tự ta có: $BC\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BC\perp CD\Rightarrow CD||AB$

$\Rightarrow$ Tứ giác ABCD là hình vuông

$\Rightarrow BD=a\sqrt{2}$

$SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=a\sqrt{2}$

Gọi P là trung điểm AD $\Rightarrow MP$ là đường trung bình tam giác SAD

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\MP||SD\Rightarrow MP\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\alpha=\widehat{MNP}$

$cos\alpha=\dfrac{NP}{MN}=\dfrac{NP}{\sqrt{NP^2+MP^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

Đúng(4)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 12 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 12 2017

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho SA' = 1 2 SA; SB' = 1 3 SB; SC' = 1 4 SC. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số V ' V là: A. 12 B. 1 12 C. 24 D 1 24 ...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2017

Đáp án D

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

22 tháng 2 2021

Câu hỏi hay

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = a$, $SB = 2a$, $SA \perp AB$ và $SC \perp BC$. $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $MN$ và $(ABC)$. Tính côsin góc $\alpha$.

34

LA

lê anh nhật minh

22 tháng 2 2021

Ta có {BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE{BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE

Khi đó {CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB){CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2, tương tự SDSE=SC2SA2SDSE=SC2SA2

Lại cả CA=AC√2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3CA=AC2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3

Khi đó VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13

Do đó VS.CDE=13.23a3=2a39VS.CDE=13.23a3=2a39.

NT

Nguyễn Thiệu Kỳ

VIP

22 tháng 2 2021

Với OLM.VNHọc mà như chơi, chơi mà vẫn học