Question

[Nguyễn Hoàng Minh]

Trong một giải đấu bóng bàn, hai đấu thủ bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng một trận. Nhà tổ chức giải muốn giảm bớt 50 trận đấu, nên mời ít hơn 4 vận động viên so với kế hoạch ban đầu. Hỏi thực tế có bao nhiêu vận động viên tham dự giải đấu này?

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Giả sử dự định có n vận động viên tham dự giải (\(n>4\), \(n\in N\))

Ban đầu số trận đấu dự định là:

\(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)(trận)

Thực tế số trận đấu là:

\(\dfrac{\left(n-4\right)\left(n-5\right)}{2}\)(trận)

Theo bài ra, ta có số trận đấu dự định nhiều hơn số trận đấu thực tế 50 trận nên ta có phương trình:

\(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}-\dfrac{\left(n-4\right)\left(n-5\right)}{2}=50\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2-n}{2}-\dfrac{n^2-9n+20}{2}=50\)

\(\Leftrightarrow n^2-n-n^2+9n-20=100\)

\(\Leftrightarrow8n=120\Leftrightarrow n=15\left(tm\right)\)

Thực tế số vận động viên tham dự giải này là:

\(n-4=15-4=11\)

Vậy : Thực tế có 11 vận động viên tham dự giải.