Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.a) Biết AB=4cm, AC=\(4\sqrt{3}\)cm. Giải tam giác ABC.b) Kẻ HD,HE lần lượt vuông góc với AB,AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng minh BD.DA CE.EA=\(AH^...

PN

Phương Nguyễn

26 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC)

a, Chứng minh AE . AB = AF. AC = BH . HC

b, Cho AB =\(\sqrt{12}\) cm, HC = 4cm. Tính AB, BC

c, AE . EB + AF . FC = BH . HC

d, AH\(^3\) = BC. HE. HF

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 9 2021

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)

N

ngọc

8 tháng 8 2023

cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Kẻ HD vuông góc với AB; HE vuông góc với AC (D thuộc AB; E thuộc AC) CHỨNG MINH AH2= AD.AB

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 8 2023

loading...

QQ

quynh quynh

15 tháng 5 2022

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AI của tam giác ABC a) chứng minh tam giác HBA ~ tam giác ABC b) tính độ dài BC,BI c) kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D thuộc AB, E thuộc AC). chứng minh tam giác AED~ tam giác ABC

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2022

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH đường cao. a) AB = 4 cm, AC = 4Giải tam giác ABC (tính các cạnh chưa biết, tính tỷ số góc lượng giác góc nhọn) b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC ( AC) Chứng minh: BD. DA + CE. EA =

C

chang

2 tháng 9 2021

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Huy Tú

2 tháng 9 2021

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)cm

* Áp dụng hệ thức :\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)cm

-> HC = BC - HB = 4\(\sqrt{2}\)- 2\(\sqrt{2}\) = 2 \(\sqrt{2}\)
sinB = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

cosB = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

tanB = \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{4}=1\)

cotaB = \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{4}=1\)

tương tự với tỉ số lượng giác ^C

b, bạn cần cm cái gì ? ;-;

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 9 2021

b: Xét tứ giác AEHD có

\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(BD\cdot DA=DH^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(CE\cdot EA=EH^2\)

Xét ΔEHD vuông tại H, ta được:

\(ED^2=EH^2+HD^2\)

hay \(ED^2=DA\cdot DB+EA\cdot EC\)

TL

Tiến Lê

30 tháng 4 2023

Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. a) Chứng minh Tam giác HBA ~ tam giác ABC b) Chứng minh: AB^ = BH.BCTính AB, AH, biết BH = 3cm BC = 12cm c) Gọi E là trung điểm của AB, kẻ HD vuông góc với AC tại D (D thuộc AC). Đường thẳng CE cắt AH và HD lần lượt tại I, K. Chúng minh KH = KD và 3 điểm B, I, D thẳng hàng.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 4 2023

a: Xet ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên BA^2=BH*BC

\(AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Xet ΔCAE có KD//AE
nên KD/AE=CK/CE

Xét ΔCEB có KH//EB

nên KH/EB=CK/CE=KD/AE
mà AE=EB

nên KH=KD

Đúng(2)

BT

Bé Táo

9 tháng 5 2021

cho tam giác ABC cân có AB=AC=4cm, BC=6cm. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)

a) Chứng minh HB=HC

b) Tính độ dài AH

c) Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân

1

KB

Katie Bell

9 tháng 5 2021

a) Chứng minh HB=HC: Xét ΔAHB và ΔAHC có: ∠AHB=∠AHC=90(độ) AH cạnh chung AB=AC(gt) ⇒ ΔAHB = ΔAHC (ch-cgv) ⇒ HB=HC (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: HB=HC=BC/2=6/2=3(cm) Ta có: ΔAHB vuông tại H. ⇒ AH(mũ 2)+BH(mũ 2)=AB(mũ 2) ⇒ AH(mũ 2)=AB(mũ 2)-BH(mũ 2) =4(mũ 2)-3(mũ 2)=16-9=7 ⇒ AH=√7(cm)

c) Ta có: ΔAHB = ΔAHC ⇒ ∠BAH=∠CAH Xét ΔAHD và ΔAHE có: ∠D=∠E=90(độ) AH cạnh chung ∠BAH=∠CAH (gt) ⇒ ΔAHD = ΔAHE (ch-gn) ⇒ DH=EH ⇒ ΔHDE cân tại H.

BT

Bé Táo

10 tháng 5 2021

Cảm ơn bạn

HT

Hàn Tử Tuyết

27 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).

a/ Chứng minh Tam giác AHB = Tam giác AHC. Từ đó suy ra HB = HC

b/ Biết AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài AC.

c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh Tam giác HDE cân.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: BH=CH=12/2=6cm

=>AC=căn AH^2+HC^2=10cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

HT

Hàn Tử Tuyết

27 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).

a/ Chứng minh Tam giác AHB = Tam giác AHC. Từ đó suy ra HB = HC

b/ Biết AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài AC.

c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh Tam giác HDE cân.

2

KK

Kaito Kid

27 tháng 3 2022

Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 7 có đáp án (Đề 3)

Chứng minh

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

Đề thi Giữa kì 2 Toán lớp 7 có đáp án (Đề 3)

KK

Kaito Kid

27 tháng 3 2022

b) có tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

có BC=BH+HC

=> BC=12:2=6(cm)

=> BH=6;HC=6

có tam giác AHC

=> áp dụng định lí pytago có

=>AH²+HC²=AC²

=>8²+6²=AC²

=>AC²=10²

=>AC=10

NT

Na Trần

6 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). a, Chứng minh HB=HC b, Tính độ dài AH. c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân. d, CM: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE ( giúp mk vs mai mk phải nộp rồi)