K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 4 2018

Chứng minh được:

C B F ^ + B E M ^   =   M D F ^ + D E C ^ = 90 0

=>  B M D ^ = 90 0  nên M thuộc đường tròn đường kính BD. Mà E Î BC nên quỹ tích của điểm M là là cung B C ⏜  của đường tròn đường kính BD

NV
20 tháng 4 2023

Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)

Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)

\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)

Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))

\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)

Xét hai tam giác BOM và BFD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)

NV
20 tháng 4 2023

loading...

17 tháng 12 2020

a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)

=> \(\widehat{ECF}=90^o\)

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)

 \(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)

=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)

=> \(DE\perp BF\)

Xét t/g BDF có

DE ⊥ BF

BC ⊥ DF

DE cắt BC tại E

=> E là trực tâm t/g BDF

=> .... đpcm

c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF

=> CM ⊥ EF

=> \(\widehat{KMC}=90^o\)

Tự cm OKMC làhcn

=> OC = KM => AO = KM

Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)

=> AOMK là hbh

=> OM // AK

a: Xét ΔAFD vuông tại D và ΔAEB vuông tại B có

AD=AB

góc FAD=góc EAB

Do đó: ΔAFD=ΔAEB

b: ΔAFD=ΔAEB

=>AF=AE

=>ΔAFE cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc với EF

Xét ΔINE vuông tại I và ΔIMF vuông tại I có

IE=IF
góc IEN=góc IFM

Do đó: ΔINE=ΔIMF

=>IN=IM

Xét tứ giác MFNE có

I là trung điểm chung của MN và FE

MN vuông góc với FE

Do đó: MFNE là hình thoi