K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 1 2016

Em mới lớp 6 thui! Sorry vì ko giúp đc

17 tháng 1 2016

ai biet jup tui voi

 

15 tháng 10 2016

Chứng minh \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) rồi áp dụng với n = 1,2,....,2014

15 tháng 10 2016

ki+e

n ejmfjnhcy

Bạn hỏi hay trả lời luôn dzậy?

28 tháng 7 2016

* Cách 1: 

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)

\(=\sqrt{2013^2.\left(1+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\right)}\)

\(=2013.\left(1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\)

\(=2013+1-\frac{2013}{2014}\)

\(=2014-\frac{2013}{2014}\)

* Cách 2:

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)

\(=\sqrt{\left(1+2013\right)^2-2.2013+\frac{2013^2}{2014^2}}\)

\(=\sqrt{2014^2-2.2013+\left(\frac{2013}{2014}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2014-\frac{2013}{2014}\right)^2}\)

\(=2014-\frac{2013}{2014}\)

Từ 2 cách trên ta suy ra:

\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}+\frac{2013}{2014}\)

\(=2014-\frac{2013}{2014}+\frac{2013}{2014}\)

\(=2014\)

Theo đề bài trên, ta có thể suy ra công thức tổng quát như sau:

\(\sqrt{1^2+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)

(Chúc bạn học tốt và nhớ k cho mình với nhá!)

25 tháng 7 2016

cái này trong sách vũ hữu bình đó bạn

25 tháng 8 2017

Ta cần chứng minh:

\(\frac{2014}{\sqrt{2013}}+\frac{2013}{\sqrt{2014}}>\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2013^3}+\sqrt{2014^3}}{\sqrt{2013}.\sqrt{2014}}>\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)\left(2013-\sqrt{2013}.\sqrt{2014}+2014\right)}{\sqrt{2013}.\sqrt{2014}}>\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2013-\sqrt{2013}.\sqrt{2014}+2014}{\sqrt{2013}.\sqrt{2014}}>1\)

\(\Leftrightarrow2013-2\sqrt{2013}.\sqrt{2014}+2014>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2013}-\sqrt{2014}\right)^2>0\)đúng

18 tháng 9 2015

\(S=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}}{\frac{2014}{1}+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)

Xét mẫu:

\(\frac{2014}{1}+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}\)

\(\left(1+\frac{2013}{2}\right)+\left(1+\frac{2012}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2014}\right)+1\)

\(\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+....+\frac{2014}{2013}+\frac{2014}{2014}\)

\(2014\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)\)

\(\Rightarrow S=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}}{2014.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}\right)}\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{2014}\)