Chứng minh rằng với mọi k thuộc tập N thì số A=1+ 92k+ 772k+ 19772k không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
0
VA
1
9 tháng 12 2017
Đặt \(n^3-n+2=a^2\)
<=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2=a^2\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
=> \(n^3-n+2\) không thể là số chính phương
TV
1
29 tháng 3 2022
-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)
-Từ điều trên ta suy ra:
\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.
HN
1
14 tháng 8 2018
Ta thấy: \(n^2-n+2=n^2-\frac{1}{2}.2.n+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(n-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì (n-1/2)^2 là số chính phương mà 7/4 ko là số chính phương nên x^2 - n + 2 không phải là số chính phương với mọi n >= 2
![[IMG]](http://i1033.photobucket.com/albums/a420/hanhvampire/04-2.gif)
NV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
Do n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
Đặt \(a=7^n+24=7^{2k+1}+24=7.49^k+24\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}49\equiv1\left(mod4\right)\\7\equiv3\left(mod4\right)\\24\equiv0\left(mod4\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7.49^k+24\equiv3\left(mod4\right)\)
Mà các số chính phương chia 4 chỉ có các số dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow a\) không thể là SCP hay \(7^n+24\) ko là SCP với mọi số tự nhiên lẻ n
