Tìm giá trị lớn nhất của Q = ( r + 2 ) 2 r . 1 − r 2 r + 2 − r 2 + 10 r + 4 r , với r ≠ − 2 và r ≠ 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2016
Đặt AB = c , AC = b , BC = a .
- Ta có : \(CE^2=AC^2+AE^2;BF^2=AB^2+AF^2\)
\(\Rightarrow BF^2+CE^2=AB^2+AC^2+\left(AE^2+AF^2\right)=AB^2+AC^2+EF^2\)
\(=AB^2+AC^2+\left(\frac{1}{2}BC\right)^2=BC^2+\frac{BC^2}{4}=\frac{5}{4}BC^2\)\(\Rightarrow m^2+n^2=\frac{5a^2}{4}\)
Lại có : \(S_{\Delta ABC}=p.r=\frac{a+b+c}{2}.r\Rightarrow\frac{ab}{2}=\frac{\left(a+b+c\right).r}{2}\) \(\Rightarrow r=\frac{ab}{a+b+c}\)
Mặt khác ta lại có : \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\) , \(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab>a^2+b^2\)
\(\Rightarrow a+b>\sqrt{a^2+b^2}\) \(\Rightarrow a+b+\sqrt{a^2+b^2}>2\sqrt{a^2+b^2}\) \(\Rightarrow\frac{1}{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}< \frac{1}{2\sqrt{a^2+b^2}}\)
Ta có : \(r=\frac{ab}{a+b+c}=\frac{ab}{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}< \frac{a^2+b^2}{4\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{4}=\frac{c}{4}\)
\(\Rightarrow r^2< \frac{c^2}{16}\Rightarrow\frac{r^2}{m^2+n^2}< \frac{c^2}{16}.\frac{4}{5c^2}=\frac{1}{20}\) . Vậy \(\frac{r^2}{m^2+n^2}< \frac{1}{20}\)
- Ta có : \(c^2=a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow\frac{r^2}{c^2}=\frac{a^2b^2}{\left(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\right).c^2}\le\frac{a^2b^2}{2ab\left(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\right)}=\frac{ab}{2\left(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\right)}\)
\(\le\frac{ab}{4ab\left(1+\sqrt{2}\right)^2}=\frac{1}{4\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\) \(\Rightarrow\frac{4r^2}{5c^2}\le\frac{1}{5\left(1+\sqrt{2}\right)^2}=\frac{3-2\sqrt{2}}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{r^2}{m^2+n^2}\le\frac{3-2\sqrt{2}}{5}\). Vậy Max \(\left(\frac{r^2}{m^2+n^2}\right)=\frac{3-2\sqrt{2}}{5}\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\)tam giác ABC vuông cân tại A.
23 tháng 10 2019
\(A=x^2+10x-37\)
\(=\left(x+5\right)^2-62\)
Có \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-62\ge-62\forall x\in R\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy A đạt GTNN là -62 tại x=-5
12 tháng 7 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)
c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)
Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)
LA
0
Q = - r 2 - 2r - 6 = - ( r + 1 ) 2 - 5
Từ đó kết luận giá trị lớn nhất của Q là -5 tại r = -1.