Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+10x-37\)
\(=\left(x+5\right)^2-62\)
Có \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-62\ge-62\forall x\in R\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy A đạt GTNN là -62 tại x=-5
\(A=\left(x+5\right)^2-62\ge-62\)
\(B=\left(\frac{1}{2}x^2+1-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)
\(C=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2-9\ge-9\)
\(D=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\)
\(A=-\left(x-3\right)^2+12\le12\)
\(B=-2x^2-5x+3=-2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
\(C=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)
a) HS tự làm.
b) Thực hiện phép tính, rút gọn vế trái chúng ta thu được = r 2 + 2r + 3 = ( r + 1 ) 2 + 2 > 0 với mọi r ≠ ± 1.
a: R-3=(x^2+x-1-3x)/x=(x-1)^2/x
Nếu x>0 thì R-3>0
=>R>3
Nếu x<0 thì R-3<0
=>R<3
c: Để R>4 thì R-4>0
=>\(\dfrac{x^2+x+1-4x}{x}>0\)
=>\(\dfrac{x^2-3x+1}{x}>0\)
TH1: x>0 và x^2-3x+1>0
=>x>0 và \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
mà x nguyên
nên x>3
TH2: x<0 và x^2-3x+1<0
=>x<0 và \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< x< \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)(loại)
Sửa đề: 1/R(2023)
R(3)=1*3
R(4)=2*4
R(5)=3*5
...
R(2022)=2020*2022
R(2023)=2021*2023
=>\(S=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{2021\cdot2023}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot6}+...+\dfrac{1}{2020\cdot2022}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2021\cdot2023}+\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot6}+...+\dfrac{2}{2020\cdot2022}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2022}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2022}{2023}+\dfrac{505}{1011}\right)\simeq0.7496\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x^2+x+1\ne0\end{cases}}\)
a/ \(R=1:\left[\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right]\)
\(=1:\left[\frac{x^2+2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left(\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)
\(=1:\left[\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left[\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left(\frac{x}{x^2+x+1}\right)\)
\(=\frac{x^2+x+1}{x}\)
b/ Ta có: \(R=\frac{x^2+x+1}{x}=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x}>3\)
Vậy R > 3
Q = - r 2 - 2r - 6 = - ( r + 1 ) 2 - 5
Từ đó kết luận giá trị lớn nhất của Q là -5 tại r = -1.