Cho hệ bất phương trình x - 7 ≤ 0 m x ≥ m 1 . Xét các mệnh đề sau (1) Với m< 0 , hệ luôn có nghiệm....

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 9 2019

Chọn D

Cho hệ bất phương trình x - 7 ≤ 0 mx ≥ m + 1 Xét các mệnh đề sau : (1) : Với m< 0 , hệ luôn có nghiệm. (2) : Với 0 ≤ m < 1/6 hệ vô nghiệm. (3) : Với m = 1/6 hệ có nghiệm duy nhất. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (1) B. (2) và (3) C. Chỉ (3) D. (1) ; (2) và...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 10 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 10 2019

Chọn D

Cho hệ bất phương trình mx + 2 m > 0 2 x + 3 5 > 1 - 3 x 5 Xét các mệnh đề sau: (I) Khi m< 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm. (II) Khi m= 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R (III) Khi m≥ 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (IV) Khi m> 0...

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 6 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 6 2018

Chọn D

Cho hệ bất phương trình mx + 2 m > 0 2 x + 3 5 > 1 - 3 x 5 Xét các mệnh đề sau: (I) Khi m< 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm. (II) Khi m= 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R. (III) Khi m ≥ 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2 5 ; + ...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2017

Chọn D

C

camcon

6 tháng 5

Biết m là giá trị để hệ bất phương trình 0 < x + y ⩽ 1 x + y + 2 x y + m ≥ 1 có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m ∈ - 1 2 ; - 1 3 B. m ∈ - 3 4 ; 0 C. m ∈ 1 3 ; 1 ...

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 6 2018

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 6 2018

Cho hệ phương trình x + y = m + 1 x 2 y + y 2 x = 2 m 2 - m - 3 và các mệnh đề: (I) Hệ có vô số nghiệm khi m = -1. (II) Hệ có nghiệm khi m > 3 2 (III) Hệ có nghiệm với mọi m. Các mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Chỉ (I) và...

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 10 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 10 2019

Đáp án: D

Cho hệ phương trình x + y = m + 1 x 2 y + y 2 x = 2 m 2 − m − 3 và các mệnh đề :(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = - 1 (II) Hệ có nghiệm khi m > 3 2 (III) Hệ có nghiệm với mọi m .Các mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) và...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 6 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 6 2017

Khi m = - 1 thì hệ trở thành x + y = 0 x 2 y + y 2 x = 0 ⇒ Hệ có vô số nghiệm => (I) đúng

Ta có: x + y = m + 1 x 2 y + y 2 x = 2 m 2 − m − 3 ⇒ x y m + 1 = 2 m 2 − m − 3

⇒ x y = 2 m − 3

⇒ S 2 − 4 P = m + 1 2 − 4 2 m − 3 = m 2 − 6 m + 13 > 0 , ∀ m đúng

Đáp án cần chọn là: D

M

mynameisbro

20 tháng 1

cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\\left(m+1\right)x+my=7\end{matrix}\right.$

a) chứng minh rằng: với mọi m thì hệ phương trình luôn có nghiệm x,y thỏa mãn x.y =< 1

b) tìm m là số nguyên để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x.y>0

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 1

Lời giải:

a.

Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$

$\Leftrightarrow x+2m=7$

$\Leftrightarrow x=7-2m$

$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$

Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$

Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$

Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:

$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$

Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$

b.

$xy>0$

$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$

$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$

$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$

Do $m$ nguyên nên $m=3$

Thử lại thấy đúng.

Đúng(1)

RR

Rin Rin cute

3 tháng 4 2023

cho phương trình x^2-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)

1) chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

3) tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

#Toán lớp 9

1

LD

Lương Đại

3 tháng 4 2023

$x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)$

a, $\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :

$\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow m>0$

c, Theo viét $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : $x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2$

Kết luận ....

Đúng(2)

PG

phan gia huy

12 tháng 7 2018

Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m+1=0$

a)Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b)Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với m

#Toán lớp 9

1

I

IS

19 tháng 3 2020

$x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m+1=0$

2 nghiệm phân biệt khi

$\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=0$

=>$\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m-4=0$

=>$\Delta=-3< 0$

b)$\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{2m+1-3}{2}=\frac{2m+1}{2}-\frac{3}{2}\\x_2=\frac{2m+1+3}{2}=\frac{2m+1}{2}+\frac{3}{2}\end{cases}}$

$x_1-x_2=-3$