Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là
55
84
. Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng? A.
15
84
B.
1
28
C.
11
84
D.
11
28
...
Đọc tiếp
Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là 55 84 . Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng?
A. 15 84
B. 1 28
C. 11 84
D. 11 28
)
Đáp án B
Gọi hộp 1 có x viên bi trong đó có y bi đen. Hộp 2 có a viên bi trong đó b bi đen.
Tổng số bi của hai hộp 1 và 2 là x + a = 20 . số phần tử của không gian mầu là n Ω = x a .
Goi X là biến cố lấy được 2 bi đen ⇒ n X = C y 1 . C b 1 = y b ⇒ P = n X n Ω = y b x a = 55 84 ⇔ 55 x a = 84 y b
Do đó xa chia hêt cho 84 mà x a ≤ 1 4 x + a 2 = 100 → x = 6 a = 14 (vì x < a)
Khi đó yb = 55 và y , b ∈ ℤ ⇒ y = 5 b = 11 . Suy ra số bi trắng ở hộp 1 là 1, số bi trắng ở hộp 2 là 3.
Vây xác suất cần tính là P 0 = 1 . 3 6 . 14 = 1 28 .