Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng:
D là trung điểm của cạnh BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 10 2019
+) Xét tam giác ADE và BDE có:
DE chung
DA = DB ( vì DE là đường trung trực của AB)
Suy ra: ∆ADE = ∆ BDE ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).
+ Chứng minh tương tự ta có: ∆ADF = ∆ CDF ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Từ (1) và (2) suy ra: 
DD
3 tháng 5 2019
a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.
b)
Ta có ∆DEB = ∆DEA(c.g.c) nên ˆB=ˆA1B^=A1^. Tương tự ˆC=ˆA2C^=A2^.
Suy ra ˆA=ˆA1+ˆA2=ˆB+ˆC
17 tháng 9 2023
a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).
b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)
Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:
OB = OC;
\(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);
MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)
Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).
3 tháng 4 2018
a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.
b) Ta có: Tam giác DEA = tam giác DEA (c.g.c) nên góc B = góc A1
<=> góc C = góc A2
=> Góc A = góc A1 + góc A2 = góc B + góc C.
26 tháng 2 2017
Xét hai tam giác ABE và DCE có AB=DC (giả thiết), BE=CE (vì E nằm trên trung trực BC) và EA=ED (vì E nằm trên trung trực CD). Suy ra hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c. Từ đó suy ra góc ABE= góc DCE = góc ACE. Vậy B,C nhìn AE dưới hai góc bằng nhau, do đó ABCE nội tiếp. Suy ra E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2022
Lời giải:
Vì $M$ nằm trên trung trực của $BC$ nên $MB=MC$. $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $MA=MB$
$\Rightarrow MA=MB=MC$
Xét tam giác $AMC$ và $AMB$ có:
$AM$ chung
$AC=AB$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$MB=MC$
$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle AMB$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ABM}$
Hay $\widehat{ECM}=\widehat{ABM}$
Mà $\widehat{ABM}=\widehat{MAB}$ (do tam giác $MAB$ cân tại $M$ vì $MA=MB$)
$\Rightarrow \widehat{ECM}=\widehat{MAB}=\widehat{DAM}$
Xét tam giác $ECM$ và $DAM$ có:
$EC=DA$ (gt)
$\widehat{ECM}=\widehat{DAM}$ (cmt)
$CM=AM$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ECM=\triangle DAM$ (c.g.c)
$\Rightarrow ME=MD$ (đpcm)
Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.