2 a. rút gọn biểu C = $\dfrac{2x^{\text{2}}-x}{\text{x }-1} \dfrac{x 1}{1-x} \dfrac{2-x^2}{x-1}$ b. Rút gọn biểu thức D = \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}} \dfrac{1}{\sqrt{\text{a}}-1}\right):\dfrac{\...

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

10 tháng 11 2021

$a,C=\dfrac{2x^2-x-x-1+2-x^2}{x-1}\left(x\ne1\right)\\ C=\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-1}=x-1\\ b,D=\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\left(a>0;a\ne1\right)\\ D=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}$

Có

DV

Dung Vu

10 tháng 11 2021

1 a..Rút gọn biểu thức A = $\dfrac{\text{ x 2 − 4 x + 4}}{\text{x 3 − 2 x 2 − ( 4 x − 8 ) }}$

b. Rút gọn biểu thức B = $\left(\dfrac{x+2}{\text{x }\sqrt{\text{x }}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{\text{x}}+1}\right).\dfrac{\text{4 }\sqrt{x}}{3}$

2

I

ILoveMath

10 tháng 11 2021

a.$A=\dfrac{x^2-4x+4}{x^3-2x^2-\left(4x-8\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x^2-4\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x+2}$

Đúng(3)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

10 tháng 11 2021

$A=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)}\left(x\ne\pm2\right)\\ A=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x+2}\\ B=\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\left(x>0\right)\\ B=\dfrac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}$

TH

Tùng Hoàng

4 tháng 6 2023

$\left(\dfrac{\text{√}x}{\text{√}x+2}+\dfrac{8\text{√}x+8}{x+2\text{√}x}-\dfrac{\text{√}x+2}{\text{√}x}\right):\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+3}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)$

a) rút gọn P
b)CMR: P≤1

2

KV

Kiều Vũ Linh

5 tháng 6 2023

b) (4√x + 4)/(x + 2√x + 5) ≥ 1

⇔ (4√x + 4)/(x + 2√x + 5) - 1 ≤ 0

Do x ≥ 0 ⇒ x + 2√x + 5 > 0

⇒ (4√x + 4)/(x + 2√x + 5) - 1 ≤ 0

⇔ (4√x + 4) - (x + 2√x + 5) ≤ 0

⇔ 4√x + 4 - x - 2√x - 5 ≤ 0

⇔ -x + 2√x - 1 ≤ 0

⇔ -(x - 2√x + 1) ≤ 0

⇔ -(√x - 1)² ≤ 0 (luôn đúng)

Vậy (4√x + 4)/(x + 2√x + 5) ≤ 1 với mọi x ≥ 0

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 6 2023

a: $P=\dfrac{x+8\sqrt{x}+8-x-4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+3+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\dfrac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+5}$

b: 4(căn x+1)>=4

x+2căn x+5>=5

=>P<=4/5<1

Đúng(0)

DV

Dung Vu

10 tháng 11 2021

1. Rút gọn biểu thức A = $\dfrac{\text{√ x + 1}}{\text{√ x − 1 }}-\dfrac{\text{√ x − 1}}{\text{√ x + 1}}+\dfrac{\text{8 √ x}}{\text{1 − x }}$

2. Rút gọn biểu thức B = $\dfrac{\text{√ x − x − 3}}{\text{x − 1 }}-\dfrac{\text{1}}{\text{√ x − 1 }}$ với x ≥ 0, x ≠ 1

Rút gọn các biểu thức sau:$C=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{1}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}$$D=\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$E=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)$Làm ơn giúp mình với ạ!!mình đang cần gấp...

0

QE

Quynh Existn't

17 tháng 7 2021

3

NH

Nguyễn Huy Tú

17 tháng 7 2021

undefined

Câu 1: Rút gọn biểu thức: $B=\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)$ với x > 0Câu 2: Rút gọn biểu thức:$P=\dfrac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x}+x\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2x}-2}{x-2}$ với x > 0; x $\ne$ 2Câu 3: Rút gọn biểu thức:$Q=\left(\dfrac{a}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}$ với a > 0;...

QE

Quynh Existn't

17 tháng 7 2021

Làm ơn giúp mình với... :(

Đúng(0)

NC

Nguyễn Châu Mỹ Linh

5 tháng 5 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 5 2021

Câu 1:

Sửa đề: $B=\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)$

Ta có: $B=\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)$

$=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+\sqrt{x}}$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=1$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 5 2021

Câu 3:

Ta có: $Q=\left(\dfrac{a}{a-2\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-4\sqrt{a}+4}$

$=\left(\dfrac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}+\dfrac{a}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}$

$=\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-2}{1}$

$=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)$

$=a-2\sqrt{a}$

QE

Quynh Existn't

20 tháng 7 2021

Rút gọn các biểu thức...

1

NH

Nguyễn Huy Tú

20 tháng 7 2021

undefined

Đúng(3)

QE

Quynh Existn't

20 tháng 7 2021

Rút gọn các biểu thức...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 7 2021

a) Ta có: $A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-2}\right):\dfrac{\sqrt{a}}{a-4}$

$=\dfrac{\sqrt{a}-2+\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}}$

=2

b) Ta có: $B=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}$

$=\dfrac{4x-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}$

$=\dfrac{4x-1}{x^2}$

AQ

Anh Quynh

30 tháng 7 2021

Cho biểu thức:
$A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x}{x-1}\right):\left(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$

a. Rút gọn A

b. Tìm x để A = 2

4

AT

An Thy

30 tháng 7 2021

a) $A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x}{x-1}\right):\left(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(x\ge0,x\ne1\right)$

$=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2x-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}=-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

b) $A=2\Rightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}=2\Rightarrow-1=2\sqrt{x}-2\Rightarrow2\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 7 2021

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$

a.

$A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-x}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}:\frac{2x-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\frac{-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}:\frac{x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{1-\sqrt{x}}$

b.

$A=2\Leftrightarrow 1-\sqrt{x}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$ (tm)

DV

Dung Vu

12 tháng 12 2021

Rút gọn biểu thức A = $\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right)$ với $x=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}$