Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1). Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu D ( x 0 ; y 0 ; z 0 )  là tọa độ của điểm D. Tổng x 0 + y 0  bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Vẽ D H ⊥ A ' C .

Ta có: ∆ A ' D C = ∆ A ' B C  (c.g.c) ⇒ B H = H D  

⇒ ∆ B H C = ∆ D H C  (c.c.c)  ⇒ B H C ^ = 90 °

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc  B H D ^

Trong ∆ A ' D C  vuông tại D

⇒ D H = D A ' . D C A ' C = a 2 3 = a 6 3

Trong ∆ H B D  có  cos   B H D ^ = B H 2 + H D 2 - B D 2 2 B H . H D = - 1 2

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc 60°.