Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 , tam giác ABC vuông tại C và B A C ^ = 60... - Olm

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 5 2019

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 , tam giác ABC vuông tại C và B A C ^ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng A. 9 a 3 416 . B. 13 a ...

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 5 2019

Đáp án là C

Những câu hỏi liên quan

NH

Nguyễn Hòa Bình

1 tháng 4 2016

Câu hỏi hay

Cho hình trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ; tam giác ABC vuông tại C và góc BAC bằng 60 độ. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A'ABC theo a

#Toán lớp 12

2

LD

Lương Đức Trọng

1 tháng 4 2016

Góc giữa BB' và (ABC) là \(\widehat{B'BG}=60^0\). Suy ra đường cao \(B'G=BB'.\sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Lại có \(BG=BB'.\cos60^0=\dfrac{a}{2}\)

Gọi M là trung điểm AC thì \(BM=\dfrac{3}{2}BG=\dfrac{3a}{4}\)

Đặt AC=x thì \(BC=AC.\tan 60^0=x\sqrt{3}\)

Suy ra \(BM=\sqrt{BC^2+CM^2}=\sqrt{3x^2+\dfrac{x^2}{4}}=\dfrac{x\sqrt{13}}{2}=\dfrac{3a}{4}\). Suy ra \(x=\dfrac{3a\sqrt{13}}{26}\)

Do đó \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AC=\dfrac{x^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9a^2\sqrt{3}}{52}\)

Vậy \(V_{A'ABC}=\dfrac{1}{3}BB'.S_{ABC}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{52}\)

VD

Võ Đông Anh Tuấn

1 tháng 4 2016

Gọi G là trong tâm tam giác ABC ta có B′G⊥(ABC)Từ đó là góc mà B′ tạo với mặt phẳng (ABC). Trong tam giác vuông BB′G ta có ngay: BG=a2,B′G=a3√2

Đặt AB=2x, trong tam giác vuông ABC ta có:
  AC=x,BC=x3√ (do ABCˆ=600)
Giả sử BG∩AC thì BN=a2BG=3a4.
Áp dụng định lí py ta go trong tam giác vuông BNC ta có:
  BN2=NC2+BC2⇒9a216=x24+3x2⇒x2=9a252(1)
ta có VA′ABC=13SABC.B′G=13.12.AB.BC.a3√2=a3√12x.x3√=ax24(2)
thay (2) vào (1) ta có: VA′.ABC=9a3208    (đvtt)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 2 2017

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB' = a, góc B A C ^ = 60 ∘ , đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc 60 ∘ , Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là: A. 1 208 a 3 . B. 18 208 ...

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 2 2017

Đáp án C

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 3 2017

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = B C = a , B B ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng B C C ' B ' . A. 45 ° B. 30 ° C. 90 ° D. 60 ° ...

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 3 2017

ĐÁP ÁN B

Ta có tan A ' B B ' ⏜ = A ' B ' B B ' = a a 3 = 1 3 ⇒ A ' B B ' ⏜ = 30 °

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 4 2017

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, B B ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B'). A. 60 0 . B. 90 0 . C. 45 0 . D. 30 0 . ...

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 4 2017

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 8 2019

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').

A. 60 °

B. 90 °

C. 45 °

D. 30 °

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 8 2019

Chọn D.

Ta có: nên BB' là hình chiếu của A'B trên (BCC'B')

Vậy góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B') là góc giữa hai đường thẳng A'B và BB' và là góc A ' B B ' ^

Lại có:

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 7 2017

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, BB'= a 3 . Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BBC'B') bằng ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 7 2017

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 2 2017

Cho khối lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, A B = a , B B ' = a 3 . Góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng B C C ' B ' bằng A. 30 B. 90 C. 45 D....

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 2 2017

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 1 2018

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng A. 6 a 52 B. 3 a 52 C. a 3 4 D. 4 a 3 ...

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 1 2018

Chọn đáp án A

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 8 2019

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳn BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o , tam giác ABC vuông tại C và B A C ^ = 60 o . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 8 2019

Đáp án A