Cho hàm số y = 4 3 sin 3 x + 2 cos 2 x - ( 2 m 2 - 5 m + 2 ) sin x - 2017 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; π 2 ) Tìm số phần tử của S.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 2 2021
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
HT
1 tháng 2 2021
Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(
TM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
Đề là \(\dfrac{cos^2x}{3}+\dfrac{sinx}{3}+1\) hay \(cos^2\left(\dfrac{x}{3}\right)+sin\left(\dfrac{x}{3}\right)+1\) vậy nhỉ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2019
Câu 1:
\(y=S\left(\frac{3-S^2}{2}\right)=\frac{3}{2}S-\frac{1}{2}S^3\)
Khi \(S\rightarrow+\infty\) thì \(y\rightarrow-\infty\)
Khi \(S\rightarrow-\infty\) thì \(y\rightarrow+\infty\)
Hàm số không có GTLN và GTNN
Câu 2:
\(y=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(sin2x=\pm1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2019
Câu 3:
\(y=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\)
\(y=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin2x=\pm1\)
Câu 4:
\(y=\frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}\)
\(\Leftrightarrow2y.cosx-y.sinx+4y=cosx+2sinx+3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=4y-3\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y+2\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(4y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{11}\le y\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2020
3.
\(f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(f'\left(0\right)=-sin\left(0\right)=0\)
\(2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right).f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=0-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\) (đpcm)
4.
\(y=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)
\(=3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-6sin^2x.cos^2x-2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3+6sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=3-2=1\)
\(\Rightarrow y'=0\) ; \(\forall x\)
5.
\(y=\left(\frac{sinx}{1+cosx}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)^3=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3\)
\(y'=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{sin^2x-cosx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{1-cosx}{sin^2x}\right)=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^4x}\)
\(\Rightarrow y'.sinx-3y=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^3x}-3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3=0\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|\le1\\\left|cosx\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^{4034}x\le sin^2x\\cos^{4038}x\le cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin^{4034}x+cos^{4038}x< sin^2x+cos^2x=1\) (dấu = ko xảy ra)
\(\Rightarrow\left|sin^{2017}x-cos^{2019}x\right|< \sqrt{\left(1+1\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin^{2017}x-cos^{2019}x+\sqrt{2}>0\) \(\forall x\)
Vậy để hàm số xác định với mọi x trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow m-sinx-cosx-2sinx.cosx\ge0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+2sinx.cosx\le m\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\) \(\left(-1\le t\le\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow t^2+t-1\le m\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left[-1;\sqrt{2}\right]}\left(t^2+t-1\right)=\sqrt{2}+1\)
Vậy \(m\ge\sqrt{2}+1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
Sử dụng Bunhiacopxki thôi:
\(\left(sin^{2017}x-cos^{2019}x\right)^2\le\left(1+1\right)\left(sin^{4034}x+cos^{4038}x\right)< 2\left(sin^2x+cos^2x\right)=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}< sin^{2017}x-cos^{2019}x< \sqrt{2}\)
BĐT bên trái chuyển vế cho ta: \(sin^{2017}x-cos^{2019}x+\sqrt{2}>0\)
17 tháng 8 2023
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
Đáp án B
Ta có y ' = 4 sin 2 x cos x sin x - ( 2 m 2 - 5 m + 2 ) cos x = cos x [ ( 2 sin x - 1 ) 2 - ( 2 m 2 - 5 m + 3 ) ]
Xét trên ( 0 ; π 2 ) ta thấy cos x > 0 , để hàm số đồng biến trên khoảng này thì ( 2 sin x - 1 ) 2 - ( 2 m 2 - 5 m + 3 ) ≥ 0 với ∀ x ∈ ( 0 ; π 2 ) hay ( 2 m 2 - 5 m + 3 ) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ m ≤ 3 2 do m nguyên nên tồn tại duy nhất m=1