Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện
cos 2 A + 2 2 cos B + 2 2 cos C = 3
Tính các góc của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
3 tháng 5 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
HY
7 tháng 4 2017
Có: cos 2A + 2√2.cos B + 2√2.cos C = 3
⇔2cos²A - 1 + 2√2.2.cos[(B + C)/2] . cos[(B - C)/2] - 3 = 0
⇔2cos²A + 4√2.sin (A/2) . cos[(B - C)/2] - 4 = 0(1)
Ta thấy: sin(A/2) > 0 ; cos[(B - C)/2] ≤ 1
⇒VT ≤ 2cos²A + 4√2.sin(A/2) - 4
Vì tam giác ABC không tù nên 0 ≤ cos A < 1
⇒cos²A ≤ cos A
⇒VT ≤ 2cos A + 4√2.sin(A/2) - 4
⇒VT ≤ 2.[1 - 2.(sin A/2)²] + 4√2.sin(A/2) - 4
⇒VT ≤ -4.(sin A/2)² + 4√2.sin(A/2) - 2
⇒VT ≤ -2(√2.sin A/2 - 1)² ≤ 0(2)
Kết hợp (1)(2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu = ở trên xảy ra
⇔cos [(B - C)/2] = 1 và cos²A = cos A và √2.sin A/2 - 1 = 0
⇔góc B = góc C và cos A = 0 và sin A/2 = 1/√2
⇔ góc B = góc C và góc A = 90 độ
Vậy góc A = 90 độ, góc B = góc C = 45 độ
20 tháng 6 2015
<=> 2.cos2A - 1 + 2\(\sqrt{2}\). (cosB + cosC) = 3
<=> 2.cos2A + 2\(\sqrt{2}\). 2. cos\(\frac{B+C}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\) - 4 = 0
<=> 2. cos2A + 4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\) - 4 = 0 (Do cos\(\frac{B+C}{2}\)= cos\(\frac{180^o-A}{2}\)= sin \(\frac{A}{2}\))
Nhận xét: tam giác ABC tù nên cosA > 0; Mà cosA \(\le\) 1 => cos2A \(\le\) cosA
Có: cos\(\frac{B-C}{2}\) \(\le\) 1
=>0 = 2. cos2A + 4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\) - 4 \(\le\) 2cosA + 4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\) - 4
= 2.(1 - 2sin2 \(\frac{A}{2}\)) + 4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\) - 4 = -2. (2sin2 \(\frac{A}{2}\)- 2\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\) + 1) = -2. \(\left(\sqrt{2}sin\frac{A}{2}-1\right)^2\)\(\le\)0
=> \(\sqrt{2}sin\frac{A}{2}-1=0\) <=> \(sin\frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)<=> A/2 = 45o
=> góc A = 90o
Dấu "=" xảy ra <=> cos\(\frac{B-C}{2}\) = 1 => B - C = 0 => B = C mà A = 90o
=> B = C = 45o
vậy..........
H
28 tháng 9 2023
Theo đl sin có:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow b=a\dfrac{sinB}{sinA};c=\dfrac{sinC}{sinA}.a\)
Mà `b+c=2a`
\(\Rightarrow a\dfrac{sinB}{sinA}+a\dfrac{sinC}{sinA}=2a\\ \Rightarrow\dfrac{sinB}{sinA}+\dfrac{sinC}{sinA}=2\\ \Leftrightarrow sinB+sinC=2sinA\)
Chọn B
BT
14 tháng 4 2017
Đkxđ: \(x\in R\).
\(cos2x-cos3x+cos4x=0\Leftrightarrow\left(cos2x+cos4x\right)-cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos3x.cosx-cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x\left(2cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=0\\2cos2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos3x=0\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(cos3x=0\Leftrightarrow3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)
\(cos2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
BT
14 tháng 4 2017
\(\dfrac{sinB}{sinC}=2cosA\Leftrightarrow sinB=2cosA.sinC\)
\(\Leftrightarrow sinB=sin\left(A+C\right)+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sinB=sin\left(\pi-\left(A+C\right)\right)+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sinB=sinB+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(C-A\right)=0\) (1)
Do A, C là số đo các góc trong tam giác nên từ (1) suy ra:
\(C=A\) hay tam giác ABC cân.
