K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2018

TXĐ: R

y′ = 16 + 4x − 16 x 2  − 4 x 3  = −4(x + 4)( x 2  − 1)

y' = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; + ∞ )

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

30 tháng 8 2023

1

10 tháng 7 2017

a) TXĐ: R

y′ = 6x − 24 x 2  = 6x(1 − 4x)

y' = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y' > 0 trên khoảng (0; 1/4) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0; 1/4)

y' < 0 trên các khoảng ( - ∞ ; 0 ); (14; + ∞ ), suy ra y nghịch biến trên các khoảng ( - ∞ ;0 ); (14; + ∞ )

b) TXĐ: R

y′ = 16 + 4x − 16 x 2  − 4 x 3  = −4(x + 4)( x 2  − 1)

y' = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; + ∞ )

c) TXĐ: R

y′ = 3 x 2 − 12x + 9

y' = 0

y' > 0 trên các khoảng ( - ∞ ; 1), (3;  + ∞ ) nên y đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; 1), (3;  + ∞ )

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d) TXĐ: R

y′ = 4 x 3  + 16 = 4x( x 2  + 4)

y' = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y' > 0 trên khoảng (0;  + ∞ ) ⇒ y đồng biến trên khoảng (0;  + ∞ )

y' < 0 trên khoảng ( - ∞ ; 0) ⇒ y nghịch biến trên khoảng ( - ∞ ; 0)

 

a) Vì \(3-2\sqrt{2}>0\) nên hàm số đồng biến

b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào hàm số, ta được:

\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}-1\)

\(=9-8+\sqrt{2}-1\)

\(=\sqrt{2}\)

22 tháng 7 2021

a) `a=3-2\sqrt2>0 =>` Hàm số đồng biến.

b) `y=(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)+\sqrt2-1=3^2-(2\sqrt2)^2+\sqrt2-1=\sqrt2`

`=> y=\sqrt2` khi `x=3+2\sqrt2`

20 tháng 7 2017

y = x – sinx, x  ∈  [0; 2 π ].

y′ = 1 – cosx ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2 π ]

Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2 π .

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2 π ].

5 tháng 7 2017

Xét hàm số y = sin(1/x) với x > 0.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; + ∞ ):

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Và nghịch biến trên các khoảng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

với k = 0, 1, 2 …