cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 2AB , gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC . BD và CE cắt nhau tại F . Gọi I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ F đến BC và AC . Vẽ các điểm G và h sao cho I là trung điểm của FG , K là trung điểm của FH . Chứng minh rằng : H , D , G thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1 2017
Lấy điểm L sao cho A là trung điểm LB thì 2 tam giác vuông\(\Delta CAL=\Delta CAB\left(2cgv\right)\)
=> CL = CB mà BC = 2AB ; LB = 2AB nên BC = LB => CL = LB = CB =>\(\Delta CLB\) đều\(\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A có\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=30^0\Rightarrow\widehat{C_2}=\frac{30^0}{3}=10^0\Rightarrow\widehat{C_3}=20^0\)
Ta chứng minh được 2 cặp tam giác vuông\(\Delta CKH=\Delta CKF\left(2cgv\right);\Delta CIF=\Delta CIG\left(2cgv\right)\)
=> CH = CG (1)(vì CH = CF ; CF = CG) ;\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2};\widehat{C_3}=\widehat{C_4}\)
\(\Rightarrow\widehat{HCG}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\left(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}\right)=2\widehat{ACB}=60^0\)(2)
Từ (1) và (2),ta có\(\Delta HCG\)đều nên\(\widehat{G_1}=60^0\)
\(\Delta FCG\)cân tại C (CF = CG) có\(\widehat{FCG}=\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\widehat{C_3}=40^0\Rightarrow\widehat{FGC}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{G_2}=\widehat{CGF}-\widehat{G_1}=70^0-60^0=10^0\)
\(\widehat{B_1}=\frac{\widehat{ABC}}{3}=20^0\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=40^0\)
\(\widehat{DFG}=\widehat{I_1}+\widehat{B_2}=90^0+40^0=130^0\)(\(\widehat{DFG}\)là góc ngoài\(\Delta FIB\)).\(\Delta DFG\)có :
\(\widehat{FDG}=180^0-\widehat{DFG}-\widehat{G_2}=180^0-130^0-10^0=40^0\)
\(\Delta ADB\)vuông tại A có\(\widehat{ADB}=90^0-\widehat{B_1}=70^0\).
Ta chứng minh được 2 tam giác vuông\(\Delta DKH=\Delta DKF\left(2cgv\right)\)nên\(\widehat{HDK}=\widehat{ADB}\)
\(\Rightarrow\widehat{HDG}=\widehat{HDK}+\widehat{ADB}+\widehat{FDG}=70^0+70^0+40^0=180^0\)
Vậy H,D,G thẳng hàng
9 tháng 8 2022
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
NT
4 tháng 8 2018
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
9 tháng 8 2022
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
CM
16 tháng 7 2019
Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)
Vậy AE ⊥ DF.
