Cho phương trình : x2 - 4mx 9(m-1)2 = 0a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm m...

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 11 2018

a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)

Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0

⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0

⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0

⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.

b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:

Giải bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

Giải bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Thử lại:

+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4

+ m = 13/5, (1) trở thành Giải bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.

Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.

NH

Nguyễn Hoàng Long

12 tháng 1 2021

cho phương trình \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 và biểu thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m có dạng là \(\left(x1+x2+a\right)^2=bx1x2\) .giá trị b/a là

1

NT

Ngô Thành Chung

12 tháng 1 2021

Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)

⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)

⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)

⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)

Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)

NP

Ngọc Phương Phạm Thị

4 tháng 4 2021

Cho phương trình 4x²-2(2m+3)x+m+1=0
a) với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm bằng 0, tìm nghiệm còn lại
b) Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, tìm tất cả các giá trị của m để (x1+x2) / (x1x2) < 4

MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ TỪ CÁC CAO NHÂN !!!

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 4 2021

a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:

\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m+1=0\)

hay m=-1

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)

NP

Ngọc Phương Phạm Thị

4 tháng 4 2021

Thịnh ơi, vì sao mình không dùng x₁x₂ để tìm m

T

taekook

23 tháng 6 2021

Cho phương trình x² - 6x + m = 0
a, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ - 2x₂ = m

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

23 tháng 6 2021

a) Pt có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m< 0\)

b) Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow36-4m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)

Áp dụng hệ thức viet có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) kết hợp với điều kiện có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1-2x_2=m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=6-m\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6-m}{3}\\x_1=6-x_2=\dfrac{12+m}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{6-m}{3}.\dfrac{12+m}{3}=m\)

\(\Leftrightarrow72-15m-m^2=0\)

\(\Delta=3\sqrt{57}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-15\pm3\sqrt{57}}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy...

Đúng(1)

T

taekook

23 tháng 6 2021

mình cản ơn

Cho phương trình : \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) a) Xét xem với giá trị nào của \(m\), phương trình trên có nghiệm ? b) Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc vào \(m\)? c) Xác định \(m\) để hiệu các nghiệm của phương trình bằng...

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

1

QD

Quang Duy

1 tháng 4 2017

Giải bài 3 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

HL

huy lâm

8 tháng 2 2019

sao bạn tính được x₂= 2(m+1) vậy mình chưa hiểu

NT

Ngọc Tường Oanh Lê

7 tháng 4 2022

Cho phương trình x2+mx+2m-4=0 a Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m b Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=4

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 4 2022

a.

\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

c.

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\Rightarrow m=2\)

Đúng(3)

NN

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

7 tháng 4 2022

a.\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)

=> pt luôn có nghiệm với mọi m

b.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

c.\(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+8-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Đúng(2)

BS

Beerus - Slutte

6 tháng 5 2021

Cho phương trình: x²− mx + m − 1 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b/ gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình tìm giá trị của m để x₁= 2x₂

2

TT

Thiên Thương Lãnh Chu

7 tháng 5 2021

a) Đây là phương trình bậc 2 ẩn x có

Δ = (-m)² - 4(m-1)

= m²-4m+4 = (m-2)²

Do (m-2)²≥0 ∀m => Δ≥0 ∀m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1=2x_2\left(3\right)\)

Từ (1)(3) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x_2=m\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1=\dfrac{2m}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=\dfrac{2m}{3};x_2=\dfrac{m}{3}\) vào (2) ta có:

\(\dfrac{2m}{3}.\dfrac{m}{3}=m-1\)

<=> 2m² = 9(m - 1)

<=> 2m² - 9m + 9 = 0

<=> (m - 3)(2m - 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy tại m ∈\(\left\{3;\dfrac{3}{2}\right\}\) thì hai nghiệm của phương trình thoả mãn x₁=2x₂

KV

Kiều Vũ Linh

7 tháng 5 2021

a) Ta có:

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Do phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Theo định lý Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{1}=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1=2x_2\), thay vào (1) ta có:

\(2x_2+x_2=3\Leftrightarrow3x_2=m\Leftrightarrow x_2=\dfrac{m}{3}\)

\(\Rightarrow x_1=2x_2=\dfrac{2m}{3}\)

Thay \(x_1=\dfrac{2m}{3};x_2=\dfrac{m}{3}\) vào (2) ta có:

\(\dfrac{2m}{3}.\dfrac{m}{3}=m-1\)

\(\Leftrightarrow2m^2=9m-9\)

\(\Leftrightarrow2m^2-9m+9=0\) (*)

\(\Delta_m=\left(-9\right)^2-4.2.9=9\)

Phương trình (*) có 2 nghiệm:

\(m_1=\dfrac{-\left(-9\right)+\sqrt{9}}{2.2}=3\)

\(m_2=\dfrac{-\left(-9\right)-\sqrt{9}}{2.2}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(m=3;m=\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1=2x_2\)

Cho phương trình: x2x2 -(m+4)x + 3m +3=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi gia trị của m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x12x12 - x1 = x2 - x22x22 +...

TT

Tran Tri Hoan

22 tháng 2 2021

Giả sử phương trình 2 x 2 − 4 m x − 1 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x 1 , x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 1 − x 2 A. min T = 2 3 B. min T = 2 C. min T = 2 D. min T = 2 2 ...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 2 2021

\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4\left(3m+3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=3m+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-x_1=x_2-x_2^2+8\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-2\left(3m+3\right)-\left(m+4\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 10 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 10 2019

Phương trình 2 x 2 - 4 m x - 1 = 0 có ∆ ' = 4 m 2 + 2 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với S = x 1 + x 2 = 2 m , P = x 1 x 2 = - 1 2

Ta có: T 2 = x 1 - x 2 2 = S 2 - 4 P = 4 m 2 + 2 ≥ 2 ⇒ T ≥ 2

Dấu bằng xảy ra khi m = 0.

Vậy m i n T = 2

Đáp án cần chọn là: B

Cho phương trình x2 + 2(2m-1)x + 3(m2 - 1) = 0 (m là tham số)a) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm?b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1 và x2, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình không phụ thuộc vào...

HJ

Huy Jenify

1 tháng 4 2023