Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Xét phương trình : 2x2 + mx – m – 2= 0
Có a+ b + c = 2+ m – m – 2 =0
Suy ra,phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: x1 = 1 và x 2 = c a = - m - 2 2
*Khi m= 4 phương trình đã cho trở thành: 2x2 + 4x – 6 = 0
ó m = 1 hoặc m = -3
* Khi m=- 4 thì phương trình đã cho trở thành: 2x2 – 4x + 2 = 0 ó x= 1
Do đó, khẳng định B sai.
Phương trình m + 2 x 2 + 2 m + 1 x + 2 = 0 (*) có hai nghiệm trái dấu khi
a c = 2 ( m + 2 ) < 0 ⇔ m + 2 < 0 hay m < -2 , vậy phương án A đúng và khi m = -5 và khi m = -3 thì phương trình (*) cũng có hai nghiệm trái dấu.
* Khi m = -5 thì phương trình đã cho trở thành: -3x2 – 9x + 2= 0 có ac = (-3).2 = -6< 0 nên phương trình có 2 nghiệm và tổng hai nghiệm: x 1 + x 2 = - b a = 9 - 3 = - 3 , phương án C đúng.
* Khi m = -3 thì phương trình đã cho trở thành: -x2 – 5x + 2 = 0 có ac = (-1).2 = -2< 0 nên phương trình có 2 nghiệm và tổng 2 nghiệm là: x 1 + x 2 = - b a = 5 - 1 = - 5 , do vậy nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn, vậy phương án D đúng.
* Xét B: Phương trình (*) có ∆ = 2 m + 1 2 - 4 . m + 2 . 2 = 4 m 2 + 4 m + 1 - 8 m - 16 = 4 m 2 - 4 m - 15
Khi m = 0 thì ∆ = - 15 nên phương trình (*) vô nghiệm, vậy phương án B sai.
Chọn đáp án là B.
*Xét phương trình (m2 +1).x2 – (m- 6)x - 2= 0 có a= m2 + 1 >0 và c = -2 < 0 nên ac< 0 mọi m.
=> Phương trình (1) luôn có nghiệm mọi m.
* Phương trình x 2 + m + 3 x - 1 = 0 có ac= 1. (-1) < 0 nên phương trình này luôn có nghiệm mọi m.
* Xét (3) mx2 - 2x – m = 0 . Khi m= 0 thì (3) trở thành: - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.
* Xét (4) có :
∆ = - 2 m 2 - 4 . 2 - 1 - m = 4 m 2 + 8 + 8 m = 4 m 2 + 8 m + 4 + 4 = 4 m + 1 2 + 4 > 0 ∀ m
Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Chọn C.
Ta xét từng phương án :
* Phương án D: khi m= 1 thì phương trình đã cho trở thành: -3x – 1= 0
Phương trình này có nghiệm duy nhất là x = - 1 3
=> D đúng.
Ta có: ∆ = - 3 2 - 4 . m - 1 . - 1 = 9 + 4 m - 4 = 4 m + 5
* Khi m > 1 hay m-1 > 0 thì ∆ >0 và x 1 . x 2 = - 1 m - 1 < 0
Suy ra, phương trình có 2 nghiệm trái dấu nên mệnh đề A đúng.
* Khi m > 3 thì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt và
x 1 + x 2 = 3 m - 1 > 0 x 1 . x 2 = - 1 m - 1 < 0 phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu x1< 0<x2 và |x1| < |x2|
=> Khẳng định B đúng.
* Khẳng định C: khi m < 1 thì phương trình có 2 nghiệm âm là sai.
Ví dụ cho m = -2 thì ∆ = -3 ,phương trình khi đó vô nghiệm.
Chọn C.
* Ta có:
2 x - 3 . m x 2 - m + 2 x + 1 - m = 0 ⇔ [ 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3 2 m x 2 - m + 2 x + 1 - m = 0
Do đó, phương trình đã cho luôn có nghiệm x = 3 2 với mọi m.
Khẳng định A đúng.
* Khi m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: (2x -3). ( -2x + 1)= 0
⇔ [ 2 x - 3 = 0 - 2 x + 1 = 0 ⇔ [ x = 3 2 x = 1 2
Khẳng định B đúng.
* Khi m = -8 thì (*) trở thành: (2x – 3). (- 8x2 + 6x + 9) =0
⇔ [ 2 x - 3 = 0 - 8 x 2 + 6 x + 9 = 0 ⇔ [ x = 3 2 x = - 3 4
Khẳng định D đúng.
Chọn C.
Phương trình m x 2 + 2 x + 1 = 0 (*) có ∆ ' = 1 - m . Khi m >1 thì ∆ <0, phương trình vô nghiệm nên phương án A đúng và phương án C sai, vậy loại A và chọn C.
Xét thêm các trường hợp còn lại:
* Khi m <1 và m ≠ 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có ∆> 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên phương án B đúng, loại B.
* Khi m = 1 thì phương trình đã cho trở thành: x2 + 2x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất là x = -1.
Khi m= 0 thì phương trình đã cho trở thành 2x + 1= 0 có nghiệm duy nhất x = 1 2
nên phương án D đúng, loại D.
Chọn C.
Ta có m 2 + 1 x - m - 1 x 2 - 2 m x - 1 + 2 m = 0
⇔ [ m 2 + 1 x - m - 1 = 0 ( a ) x 2 - 2 m x - 1 + 2 m = 0 ( b )
Phương trình (a) có m2 + 1 >0 với mọi m nên phương trình này luôn có 1 nghiệm
Phương trình (b) có ∆ ' = m 2 - 1 . - 1 + 2 m = m 2 - 2 m + 1 = m - 1 2 ≥ 0 ∀ m
Nếu m=1 thì phương trình (b) có nghiệm kép . Suy ra, phương trình (*) không thể có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy A sai .
Ta có: 2 x - 1 . x - m x - 1 = 0 ⇔ [ 2 x - 1 = 0 ( a ) x - m x - 1 = 0 ( b ) và tập nghiệm của (*) là hợp hai tập nghiệm của (a) và của (b).
Phương trình (a) luôn có nghiệm duy nhất là 1 2 , vậy phương án B đúng và phương án A sai.
Xét thêm các khẳng định còn lại.
* Khi m = -1 thì (b ) trở thành: x + x - 1= 0 ⇔ 2 x - 1 = 0 ⇔ x = 1 2
Vậy khi m = -1 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 2 .
*Khi m = 1 thì phương trình (b) trở thành: x – x – 1= 0 hay 0x- 1 = 0 vô lí nên phương trình (b) vô nghiệm.
Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1 2 - là nghiệm của phương trình (a).
Vậy phương án C và D đều đúng, tức là loại C và D.
Chọn A.
Ta có:
m x 2 + 2 m = m x + 2 ⇔ m 2 x - m x = 2 - 2 m ⇔ m 2 - m x = 2 1 - m ⇔ m m - 1 x = 2 1 - m ( * ) .
*Khi m = 0 thì phương trình (*) trở thành: 0x = 2 vô lí nên phương trình vô nghiệm.
* Khi m = 1 thì phương trình (*) trở thành: 0x = 0 luôn đúng với mọi x nên phương trình vô số nghiệm.
* Khi m ≠ 0 và m ≠ 1 thì phương trình (*) là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất.
Từ đó suy ra các phương án A B, D đúng và phương án C sai.
* Với m= 3 thì phương trình đã cho trở thành: x2 – 6x + 1= 0.
Phương trình này có 2 nghiệm x 1 = 3 + 2 2 ; x 2 = 3 - 2 2 nên x 1 - x 2 = 4 2
* Với m= 2 thì phương trình đã cho trở thành: x2 – 4x = 0.
Phương trình này có 2 nghiệm là x1 =0 và x2 = 4 nên |x1 – x2| = 4
* Với m= 1 thì phương trình đã cho trở thành: x2 – 2x - 1= 0.
Phương trình này có 2 nghiệm x 1 = 1 + 2 ; x 2 = 1 - 2 nên x 1 - x 2 = 2 2
* Phương trình đã cho có:
∆ ' = m 2 - m - 2 = m 2 - m + 2 = m 2 - 2 . 1 2 . m + 1 4 + 7 4 = m - 1 4 2 + 7 4 > 0 ∀ m
Do đó, không có giá trị nào của m để ∆’ = 0 hay không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có nghiệm kép.
Chọn D.