Cho dãy số có giới hạn ( u n ) xác định bởi : u 1 = 1 2 u n 1 = 1 2 -...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 9 2018

Cho dãy số có giới hạn ( u n ) xác định bởi : u 1 = 1 2 u n + 1 = 1 2 - u n , n ≥ 1 . Tìm kết quả đúng của lim u n . A. 0. B. 1. C. -1. D. 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 9 2018

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

29 tháng 3 2021

Cho dãy số thực (u_n) xác định bởi $\left\{{}\begin{matrix}u_1=2019\\u^2_n+2018u_n-2020u_{n+1}+1=0\left(n\in N\cdot\right)\end{matrix}\right.$. Tìm giới hạn của dãy số (S_n), biết: S_n = $\dfrac{1}{u_1+2019}+\dfrac{1}{u_2+2019}+...+\dfrac{1}{u_n+2019}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 3 2021

Đề không cho sẵn dãy tăng à? Vậy phải chứng minh nó tăng trước

$u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}$

$u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}-u_n=\dfrac{\left(u_n-1\right)^2}{2020}\ge0$ $\Rightarrow$ dãy tăng và không bị chặn trên $\Rightarrow lim\left(u_n\right)=+\infty$

$\Rightarrow2020u_{n+1}=u_n^2+2018u_n+1$

$\Leftrightarrow2020u_{n+1}-2020=u_n^2+2018u_n-2019$

$\Leftrightarrow2020\left(u_{n+1}-1\right)=\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)$

$\Rightarrow\dfrac{1}{2020\left(u_{n+1}-1\right)}=\dfrac{1}{\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)}=\dfrac{1}{2020}\left(\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n+2019}\right)$

$\Rightarrow\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}$

Thế n=1;2;...;n ta được:

$\dfrac{1}{u_1+2019}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_2-1}$

$\dfrac{1}{u_2+2019}=\dfrac{1}{u_2-1}-\dfrac{1}{u_3-1}$

...

$\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}$

Cộng vế: $S_n=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}$

$\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{\infty}=\dfrac{1}{2018}$

Đúng(1)

N

Nguyentatthanh

14 tháng 8 2023 - olm

Cho dãy un xác định bởi $u_1=1$và $\dfrac{u_{n-1}^2+2021}{2u_{n-1}}$.Chứng minh dãy đó có giới hạn và tìm giới hạn dãy đó

#Toán lớp 12

4

LS

Lê Song Phương

14 tháng 8 2023

Dễ thấy $u_n>0,\forall n\inℕ^∗$.

Ta có $u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2021}{2u_n}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}$

Với $n\ge2$ thì $u_n=\dfrac{u_{n-1}^2+2021}{2u_{n-1}}$ $=\dfrac{u_{n-1}}{2}+\dfrac{2021}{2u_{n-1}}$ $>2\sqrt{\dfrac{u_{n-1}}{2}.\dfrac{2021}{2u_{n-1}}}$ $=\sqrt{2021}$

Vậy $u_n>\sqrt{2021},\forall n\ge2$, suy ra $u_{n+1}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}< 0,\forall n\inℕ^∗$

$\Rightarrow$ Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy giảm. Mà $u_n>\sqrt{2021}$ $\Rightarrow\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn. Đặt $\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=L$ $\Rightarrow L=\dfrac{L^2+2021}{2L}$ $\Leftrightarrow L=\sqrt{2021}$

Vậy $\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=\sqrt{2021}$

Đúng(0)

NC

Nguyễn Chí Dũng

14 tháng 8 2023

Dễ thấy $u_{n} > 0, \forall n \in N^{*}$ .

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = 2 u _{n} u _{n}^{2} + 2021 - u_{n} = 2 u _{n} 2021 - u _{n}^{2}$

Với $n \geq 2$ thì $u_{n} = 2 u _{n - 1} u _{n - 1}^{2} + 2021$ $= 2 u _{n - 1} + 2 u _{n - 1} 2021$ $> 2 2 u _{n - 1} . 2 u _{n - 1} 2021$ $= 2021$

Vậy $u_{n} > 2021, \forall n \geq 2$ , suy ra $u_{n + 1} - u_{n} = 2 u _{n} 2021 - u _{n}^{2} < 0, \forall n \in N^{*}$

$\Rightarrow$ Dãy $(u_{n})$ là dãy giảm. Mà $u_{n} > 2021$ $\Rightarrow (u_{n})$ có giới hạn hữu hạn. Đặt $n \to + \infty lim u_{n} = L$ $\Rightarrow L = 2 L L ^{2} + 2021$ $\Leftrightarrow L = 2021$

Vậy $n \to + \infty lim u_{n} = 2021$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 6 2018

Cho dãy số ( u n ) xác định bởi u 1 = 1 u n + 1 = 2 u n + 3 u n + 2 v ớ i n ≥ 1 a) Chứng minh rằng u n > 0 với mọi n. b) Biết ( u n ) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 6 2018

Đúng(0)

TC

Tâm Cao

5 tháng 2 2021

Cho dãy số thực (un) xác định bởi : $\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{2}\\u_n=\sqrt{3u_{n-1}-2},\forall n\ge2\end{matrix}\right.$

Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn khi $n\rightarrow\infty$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 2 2021

Ta sẽ chứng minh dãy bị chặn trên bởi 2

Thật vậy, với $n=1;2$ thỏa mãn

Giả sử điều đó cũng đúng với $n=k$ , tức $u_k< 2$

Ta cần chứng minh $u_{k+1}< 2$

Ta có: $u_{k+1}=\sqrt{3u_k-2}< \sqrt{3.2-2}=2$ (đpcm)

Tương tự, ta cũng quy nạp được dễ dàng $u_n>1$

Mặt khác: $u_n-u_{n-1}=\sqrt{3u_{n-1}-2}-u_{n-1}=\dfrac{3u_{n-1}-2-u_{n-1}^2}{\sqrt{3u_{n-1}-2}+u_{n-1}}$

$=\dfrac{\left(2-u_{n-1}\right)\left(u_{n-1}-1\right)}{\sqrt{3u_{n-1}-2}+u_{n-1}}>0$

$\Rightarrow u_n>u_{n-1}\Rightarrow$ dãy tăng

Dãy tăng và bị chặn trên nên có giới hạn hữu hạn.

Gọi giới hạn đó là k thì:

$k=\sqrt{3k-2}\Leftrightarrow k=2$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 11 2017

Cho dãy số u ( n ) xác định bởi u ( 1 ) = 1 ; u ( m + n ) = u ( m ) + u ( n ) + m n , ∀ m , n ∈ ℕ * . Tính u ( 2017 ) A. 2035153 B. 2035154 C. 2035155 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 11 2017

Chọn A

Phương pháp: Tìm công thức số hạng tổng quát

Cách giải: Ta có:

u ( 1 ) = 1

u ( 2 ) = u ( 1 ) + u ( 1 ) = 2 u ( 1 ) + 1

u ( 3 ) = u ( 2 ) + u ( 1 ) = 3 u ( 1 ) + 1 + 2

u ( 4 ) = u ( 3 ) + u ( 1 ) = 4 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3

. . .

u ( 2017 ) = u ( 2016 ) + u ( 1 ) = 2017 u ( 1 ) + 1 + 2 + 3 . . . + 2016

⇒ u ( 2017 ) = 1 + 2 + 3 . . . + 2016 + 2017 = 2035153

Đúng(0)

TC

Tâm Cao

5 tháng 2 2021

Cho dãy số ($u_n$) xác định bởi: $\left\{{}\begin{matrix}0< u_n< 1\\u_n\left(1-u_{n+1}\right)>\dfrac{1}{4},\forall n\ge1\end{matrix}\right.$

Chứng minh dãy số ($u_n$) có giới hạn hữu hạn khi $n\rightarrow\infty$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 2 2021

$u_n-u_{n+1}=u_n+\left(1-u_{n+1}\right)-1\ge2\sqrt{u_n\left(1-u_{n+1}\right)}-1>0$

$\Rightarrow u_n>u_{n+1}\Rightarrow$ dãy giảm

Dãy giảm và bị chặn dưới bởi 0 nên có giới hạn hữu hạn.

Gọi giới hạn đó là k

$\Rightarrow k\left(1-k\right)\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow\left(2k-1\right)^2\le0\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}$

Vậy $\lim\left(u_n\right)=\dfrac{1}{2}$

Đúng(3)

PM

phương mai

26 tháng 11 2023

Cho dãy số (Un) xác định bởi: { U1=1; Un+1=1/2un + 3/2; ∀n ϵ N*

Tình giới hạn của dãy số (Un)

Ai đó giúp em với, em cảm ơn rất nhiều ạ

#Toán lớp 11

1

HN

Hồng Nhan

26 tháng 11 2023

loading...

Đúng(1)

LT

Lê Trọng

29 tháng 12 2019 - olm

Cho dãy số xác định bởi u1=1 , u n+1 = $2un+\frac{n-1}{n^2+3n+2}$. khi đó u 2018 bằng

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 9 2018

Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : u 1 = 1 2 u n + 1 = 1 2 - u n , n ≥ 1 . Tìm kết quả đúng của u n . A. 0. B. 1. C. -1. D. 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 9 2018

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP