Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA. Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 .Tính theo a thể t...

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 6 2018

Đán án B

Dê có:

=> Chọn phương án B

Cho tứ diện SABCD có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° .Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC A. a 3 6 3 B. a 3 3 3 C. 2 a 3 6 3 D. a 3 2 3 ...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 10 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 10 2017

LV

Lê Việt Hiếu

5 tháng 4 2016

Câu hỏi hay

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích tứ diện biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a và góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 60 độ.

1

TM

Trần Minh Ngọc

5 tháng 4 2016

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC=2AH=2a\)

Từ đó \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}a.2a=a^2\)

Vì \(SA\perp\left(ABC\right);AH\perp BC\) suy ra \(SH\perp BC\)

Do đó : \(\left(\left(SBC\right),\right)\left(ABC\right)=\widehat{SHA}=60^0\)

Suy ra \(SA=AH.\tan60^0=a\sqrt{3}\)

Vậy \(V_{SABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB = a, B A C ^ = 120 0 . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 4 góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 90 0 B. 30 0 C. 60 0 D. 45 0 ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 3 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 3 2019

Phương pháp:

Xác định góc giữa các mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau:

+ Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

+ Trong mặt phẳng (P) xác định đường thẳng a ⊥ d trong mặt phẳng (Q) xác định đường thẳng b ⊥ d

+ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b

Cách giải:

Gọi M là trung điểm BC => AM ⊥ BC (do ∆ ABC cân tại A).

Lại có ∆ SAB = ∆ SAC(c.g.c) hay ∆ SBC cân tại S

=> SM ⊥ BC

Theo đề bài

Lại thấy ∆ ABM vuông tại M có AB = a;

Xét tam giác SAM vuông tại A có SA = AM = a 2 nên ∆ SAM vuông cân tại A hay ∠ S M A = 45 °

Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 45 °

Chọn D.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AC =a, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ a) CM tam giác SBC vuông B) gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh HK vuông góc với SC C) xác định và tính góc giữa:[SC;(ABC)];[SC;(SAB)];[SC;(AHK)];[SC;AB];[AC:SB]

PT

Phungg Thanh

11 tháng 3 2021

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 2 2018

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp SABC A. V = a 3 3 8 B. V = a 3 12 C. V = a 3 3 4 D. V = a 3 3 12 ...

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 2 2018

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 ° . Thể tích của khối chóp SABC bằng A. a 3 3 8 B. a 3 12 C. a 3 3 4 D. a 3 3 12 ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 6 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 6 2017

Chọn A

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 4 2018

Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300.

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 4 2018

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 ° thì góc của hai mặt phẳng đó chính là góc ∠ SCA. Thực vậy vì SA ⊥ (ABC) mà AC ⊥ CB nên ta có SC ⊥ CB. Do đó ∠SCA = 30 ° .

Vì AB = 2a nên ta có AC = a 2 ta suy ra

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi ∠ SCA = 30 °

Ta có r = SB/2 = OA = OB = OC = OS, trong đó SB 2 = SA 2 + AB 2

Vậy

Do đó Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Ta suy ra Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

PM

Phạm Minh Khánh

28 tháng 3 2016

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt phẳng bên ABC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BC

3

VD

Võ Đông Anh Tuấn

28 tháng 3 2016

NN

Nguyễn Ngọc Sáng

28 tháng 3 2016

1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.

NH

Nguyễn Hòa Bình

1 tháng 4 2016

Câu hỏi hay

Cho hình trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ; tam giác ABC vuông tại C và góc BAC bằng 60 độ. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A'ABC theo a

2

LD

Lương Đức Trọng

1 tháng 4 2016

Góc giữa BB' và (ABC) là \(\widehat{B'BG}=60^0\). Suy ra đường cao \(B'G=BB'.\sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Lại có \(BG=BB'.\cos60^0=\dfrac{a}{2}\)

Gọi M là trung điểm AC thì \(BM=\dfrac{3}{2}BG=\dfrac{3a}{4}\)

Đặt AC=x thì \(BC=AC.\tan 60^0=x\sqrt{3}\)

Suy ra \(BM=\sqrt{BC^2+CM^2}=\sqrt{3x^2+\dfrac{x^2}{4}}=\dfrac{x\sqrt{13}}{2}=\dfrac{3a}{4}\). Suy ra \(x=\dfrac{3a\sqrt{13}}{26}\)

Do đó \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AC=\dfrac{x^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9a^2\sqrt{3}}{52}\)

Vậy \(V_{A'ABC}=\dfrac{1}{3}BB'.S_{ABC}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{52}\)

VD

Võ Đông Anh Tuấn

1 tháng 4 2016

Gọi G là trong tâm tam giác ABC ta có B′G⊥(ABC)Từ đó là góc mà B′ tạo với mặt phẳng (ABC). Trong tam giác vuông BB′G ta có ngay: BG=a2,B′G=a3√2

Đặt AB=2x, trong tam giác vuông ABC ta có:
  AC=x,BC=x3√ (do ABCˆ=600)
Giả sử BG∩AC thì BN=a2BG=3a4.
Áp dụng định lí py ta go trong tam giác vuông BNC ta có:
  BN2=NC2+BC2⇒9a216=x24+3x2⇒x2=9a252(1)
ta có VA′ABC=13SABC.B′G=13.12.AB.BC.a3√2=a3√12x.x3√=ax24(2)
thay (2) vào (1) ta có: VA′.ABC=9a3208    (đvtt)