Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc
45
0
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?
A
.
a
3
3
10
B
.
a
3
3
12
C
.
a
3
4
D
.
a
3
8
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?
A . a 3 3 10
B . a 3 3 12
C . a 3 4
D . a 3 8
Đáp án là C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
Diện tích tam giác ABC bằng a 3 3 4
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A'G ⊥ (ABC) => A'G là đường cao của khối lăng trụ.
Theo giả thiết, ta có A ' A G ^ = 45 0 => ∆ A'GA vuông cân. Tù đó suy ra
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng
