Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 3 2017

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC; gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNG) là hình bình hành thì A. AB = 3CD B. AB = 2CD C. CD = 3AB D. CD =...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 1 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB,CD để thiết diện đó là hình bình hành? A. AB = 3CD B. AB = 2CD C. CD = 2AB D. CD =...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 12 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 3 4 A . 5 10 B . 3 310 20 C . 310 20 ...

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 12 2018

Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành ⇔ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác S A B ⇒ S G S I = 2 3

Tam giác SAB có P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)

Mà MN là đường trung bình hình thang A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 4 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết diện đó là hình bình hành? A. AB=3CD B. AB=2CD C. CD=2AB D....

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 12 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 12 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, A D / / B C , A D = 3 B C . M , N lần lượt là trung điểm AB; CD;G là trọng tâm. Mặt phẳng (GMN) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình bình hành B. Δ G M N C. Δ S M N D. Ngũ...

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 7 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 7 2019

Đáp án A

Do M N / / A D nên giao tuyến của (SAD) và (GMN) song song với AD

Khi đó qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P

Thiết diện là hình thang MNPQ

Lại có P Q = 2 3 A D = 2 B C

Mặt khác M N = B C + A D 2 = B C + 3 B C 2 = 2 B C

Suy ra P Q = M N do đó thiết diện là hình bình hành

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,AD//BC, AD=3BC M, N lần lượt là trung điểm AB, CD là trọng tâm. Mặt phẳng GMN cắt hình chóp (ABCD) theo thiết diện là A. Hình bình hành D. Ngũ...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 6 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 6 2019

Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình thang, A D / / B C , A D = 3 B C . M , N lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm Δ S A D . Mặt phẳng G M N cắt hình chóp S . A B C D theo thiết diện là: A. Hình bình hành B. Δ G M N C. Δ S M N D....

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 11 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 11 2017

Đáp án A

Do M N / / A D nên giao tuyến của S A D và G M N song song với AD. Khi đó qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P. Thiết diện là hình thang MNPQ

Lại có P Q = 2 3 A D = 2 B C

Mặt khác M N = B C + A D 2 = B C + 3 B C 2 = 2 B C

Suy ra P Q = M N do thiết diện là hình bình hành

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, A B = B C = a , A D = 2 a , S A vuông góc với mặt đáy A B C D , S A = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC). A. 2 5 B. 55 10 C. 3 5 10 D. 1 5 ...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 5 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 5 2017

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 12 2022

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang(hai cạnh đáy là AB,CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BC và G là trọng tâm của ΔSAB. Tìm k để AB=k*CD để thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 12 2022

IJ là đường trung bình của hình thang \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IJ||AB\\IJ=\dfrac{AB+CD}{2}\end{matrix}\right.\)

Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt SB, SA tại E và F

\(\Rightarrow\) Tứ giác IJEF là thiết diện của (GIJ) và chóp

\(EF||AB||IJ\Rightarrow IJEF\) là hình thang

Gọi M là trung điểm AB

Theo tính chất trọng tâm và định lý Talet:

\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{2}{3}\)

Để IJEF là hình bình hành \(\Leftrightarrow IJ=EF\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}AB=CD\)

\(\Rightarrow AB=3CD\)