Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho ∫ 0 m x . e x 2 + 1 = 2 500 e m 2 + 1 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C.
Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng 0 ; + ∞ và - ∞ ; 0 . Ta có:
f 0 = - m lim x → 0 + f x = - m lim x → 0 - f ( x ) = 2 . Để hàm số liên tục tại x = 0 thì lim x → 0 + f x = lim x → 0 - f x = f 0 ⇔ m = - 2 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bất phương trình x2-3x+2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0
Xét hàm số f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1 , 1 ≤ x ≤ 2
Có f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2
Yêu cầu bài toán ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ] f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7
Chọn C.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải bất phương trình x2- 3x+ 2≤ 0 ta được 1≤x≤2.
Bất phương trình mx2+ (m+ 1) x+ m+1≥0
⇔ m ( x 2 + x + 1 ) ≥ - x - 2 ⇔ m ≥ - x - 2 x 2 + x + 1
Xét hàm số f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1 với 1≤ x≤ 2
Có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2
Yêu cầu bài toán ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ] f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7
Chọn C.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
y'= \(4x^3-4\left(m-1\right)x\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(y'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m-1\le x^2,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow m-1\le1\Leftrightarrow m\le2\)
Vậy \(m\in\) (−\(\infty\);2]
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì: $\Delta'=4-(3-m)>0$
$\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1(*)$
Khi đó, áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=4$
$x_1x_2=3-m$
Để $0\leq x_1< x_2<3$ thì:
\(x_2,x_1\geq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\ x_1x_2=3-m\geq 0\\ x_1+x_2=4\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq 3(**)\)
\(x_2,x_2<3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2<6\\ (x_1-3)(x_2-3)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4<6\\ x_1x_2-3(x_1+x_2)+9>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 3-m-12+9>0\Leftrightarrow m<0(***)\)
Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow -1< m< 0$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-4\left(3-m\right)>0\\ \Leftrightarrow4+4m>0\\ \Leftrightarrow m>-1\circledast\)
Vì phương trình 1 cso hai nghiệm phân biệt
=> \(x_1=\dfrac{4-\sqrt{4+4m}}{2}\)
Theo bài ra ta có phương trình 1 cso 2 no phân biệt với \(x_1\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{4+4m}}{2}\le0\)
Mà ta có 2 > 0
\(\Rightarrow4-\sqrt{4+4m}\le0\\ \Leftrightarrow m\ge3\circledast\circledast\)
Từ * và ** thì với giá trị \(m\ge3\) thì bài toán được t/m
Đáp án: C