Cho AC và BD cắt nhau tại trugn điểm O của mỗi đoạn. M và N là trung điểm của BC và AD. Chứng minh rằng : O là trung điểm của MN. ( Chỉ cần giúp mình đến bước chứng minh 3 điểm O, M, N thẳng hàng thôi nhé)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2016
mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với
16 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (GT)
góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAC = tam giác OBD (đã chứng minh trên)
=> góc CAO = góc OBD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AC // BD (đpcm)
b/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (GT)
góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)
=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // BC 9đpcm)
c/ Ta có: COM = DON (đối đỉnh)
Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 1800
=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 1800
hay góc MON = 1800
hay M,O,N thẳng hàng
17 tháng 12 2016
a) Xét ΔCAO và ΔDBO có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{COA}=\widehat{DOB}\) (đối đỉnh)
OC=OD (gt)
=> ΔCAO=ΔDBO (c.g.c)
=> AC=BD (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔCAO=ΔDBO
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AC//BD. (đpcm)
b) Xét ΔAOD và ΔBOC có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)
OD=OC (gt)
=> ΔAOD=ΔBOC (c.g.c)
=> AD=BC (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔAOD=ΔBOC
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AD//BC (đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}\) (đối đỉnh)
Mà ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{COB}=180^o\)
=> \(\widehat{MOC}+\widehat{COB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=180^o\)
Vậy ba điểm M,O,N thẳng hàng
4 tháng 1 2021
a) ta có O là trung điểm của AC \(\Rightarrow OC=OA\)
O là trung điểm của BD\(\Rightarrow OB=OD\)
Xét \(\Delta AODvà\Delta COBcó\)
\(OD=OB\) (chứng minh trên )
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (2 góc đối đỉnh)
\(OA=OC\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c-g-c\right)\)
vậy \(\Delta AOD=\Delta COB\)
b) ta có \(\Delta AOD=\Delta COB\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) hay \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\) mà 2 góc lày là 2 góc so le trong
\(\Rightarrow AD//BC\)
vậy \(AD//BC\)
c) ta có \(\Delta AOD=\Delta COB\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow AD=BC\)
mà \(AE=DE\) (vì E là trung điểm của AD )
\(BF=CF\)(vì F là trung điểm của AD )
\(\Rightarrow AE=DE=BF=CF\)
Xét \(\Delta AOEvà\Delta COFcó\)
\(EA=CF\) (chứng minh trên)
\(\widehat{OAE}=\widehat{OCF}\) (vì \(\Delta AOD=\Delta COB\))
\(OA=OC\) (chứng minh câu a)
\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta COF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow OF=OE\)
\(\Rightarrow\) E là trung điểm của EF
vậy E là trung điểm của EF
\(\Delta AOD=\Delta COB\)\(\Delta AOD=\Delta COB\)
H
15 tháng 2 2018
Xét tam giác ACN có : AD=DN và AO=OC (GT)
=> OD là đường trung bình => OD//CN
Xét tam giác ACM có : AO=OC và AB=BM (GT)
=> OB là đường trung bình => OB//CM
Mà O,B,D thẳng hàng theo gt
=> M,C,N thẳng hàng ( vì CN//BD và CM//BD ) ( tiên đề ơ cơ lít :D )
Xét \(\Delta\)AOD & \(\Delta\)COB có:
OA=OC(vì O là trung điểm AC)
góc AOD= góc COB(2 góc đối đỉnh)
OD=OB(vì O là trung điểm BD)
=>\(\Delta\)AOD=\(\Delta\)COB(c.g.c)
=>AD=CB(2 cạnh tương ứng)(1)
Vì N là trung điểm của AD
=>AN=ND=AD/2(2)
Vì M là trung điểm BC
=>MB=MC=BC/2(3)
Từ (1);(2);(3)=>AN=MC
Xét \(\Delta\)NOA & \(\Delta\)MOC có:
AN=MC(theo c/m trên)
ON=OM(vì O là trung điểm MN)
OA=ỌC(vì O là trung điểm AC)
=>\(\Delta\)NOA=\(\Delta\)MOC(c.c.c)
=>góc NOA= góc MOV(2 góc tương ứng)
Ta có: góc =180 độ
=>góc NOA+ góc NOC= 180 độ(2 góc kề bù)
=>góc MOC+góc NỚC=180 độ
=>góc NOM=180 độ
=>N,O,M thẳng hàng