Chứng minh không tồn tại hai số tự nhiên m và n để m2+n và n2+m là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
0
DT
1
BG
1
30 tháng 11 2018
n2 chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Nên n2 + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3
Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.
Do đó: n2 + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.
TD
3
1 tháng 3 2019
giả sử n^2+2008 là 1 số chính phương
suy ra n^2+2008=a^2(a>0)
a^2-n^2=2008
(a-n)(a+n)=2008
thấy a+n>a-n
suy ra a+n)(a-n)= mấy nhân mấy đó (mik chưa tính)
thay vào tìm đc n
nhưng n không là stn
nên n^2+2008 ko là số chính phương vơi n là stn
1 tháng 3 2019
Đặt \(n^2+2018=m^2\)
Ta có một số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1
\(n^2+2018=m^2\)=>\(m^2-n^2=2018\)
xét số dư của \(m^2-n^2\)cho 4
ta có bảng
\(m^2\) 0 1 1 0
\(n^2\) 0 1 0 1
\(m^2-n^2\) 0 0 1 -1
mà \(2018\equiv2\left(mod4\right)\)
mà một số cp chia co 4 dư o hoặc 1
vậy o tìm đc số thoả mãn
T I C K nha!
DT
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 2 2023
Nếu n là số lẻ n có dạng : 2k + 1 ( k\(\in\) N)
A = 2018 + ( 2k+ 1+ 1)2
A = 2018 + (2k+2)2
A = 2018 + 4.( k+1)2 ⇒ A ⋮ 2 Nếu A là số chính phương
⇒ A ⋮ 4 ( tính chất 1 số chính phương )
⇒ 2018 ⋮ 4 ( vô lý)
Nếu n là số chẵn n =2k ( k \(\in\) N)
A = 2018 + ( 2k + 1)2;
2k + 1 không chia hết cho 4 ⇒ ( 2k+1)2 : 4 dư 1 ( tc của 1 số chính phương)
A = 2018 + ( 2k + 1)2 : 4 dư 3 ⇒ A không phải là số chính phương vì một số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
Vậy không thể tồn tại n để 2018 + ( n +1)2 là số chính phương
20 tháng 2 2023
Gỉa sử 2018 + \(n^2\) là số chính phương => 2018 + \(n^2\) = \(a^2\) ( a là số tự nhiên )
=> 2018 = \(a^2\)- \(n^2\) = (a - n)(a + n)
Ta có: (a + n) - (a - n) = a + n - a +n = 2n ( chia hết cho 2 )
\(\Rightarrow\) 2 số m - n và m + n phải có cùng tính chẵn lẻ
Mà 2018 = 1.2018 = 2.1009 với các cặp số (1;2018) và (2;1009) đều không cùng tính chẵn lẻ
Vậy ta kết luận: 2018 + n^2 không là số chính phương
CL
19 tháng 6 2023
Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.
Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.
Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:
(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Simplifying the equation, we get:
4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Dividing both sides by 2, we have:
2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn
Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.
Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.
Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.
Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.
Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.
Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:
m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)
Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).
Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).
Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.
Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.
DS
0
NK
2
15 tháng 4 2016
Giả sử : n^2 + 2006 là số chính phương
=> n2 + 2006 = k2 ( k thuộc N )
=> 2006 = k2 - n2 = ( k - n ).( k + n )
Ta có : 2006 = 2 x 1003
=> k - n = 2 => n = 2 + k
k + n = 1003
=> k + 2 + k = 1003
=> 2k = 1001 => k = 1001/2 ( loại )
Vậy giả thiết không đúng => n^2 + 2006 ko là số chính phương
16 tháng 4 2016
kudo shinichi làm sai đề rồi phải như thế này nè:
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
k cho tớ nha
ai k mh mh k lại
mình ko biết làm