Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 11 2018

Chọn A.

Trong mặt phẳng (d,O), tam giác OMA vuông tại M có MH là đường cao nên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇒ H cố định

Vậy M thuộc mặt phẳng vuông góc với OA tại H.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 - 2 a + a t y = - 2 + 2 a + 1 - a t z = 1 + t . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M(1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. R = ...

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 5 2018

Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM? A. 2 R 2 - d 2 B. d 2 - R 2 C. R 2 - 2 d 2 D. d 2 + R 2 ...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 4 2019

Chọn B.

Vì ∆ tiếp xúc với S(O;R) tại M nên OM⊥Δ tại M.

Xét tam giác OMA vuông tại M, ta có:

Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A cố định với OA = d > R. Qua A kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M. Độ dài đoạn thẳng AM là:A. d 2 + R 2 B. 2 R 2 - d 2 C. R 2 - 2 d 2 D. d 2 - R 2 ...

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 10 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 10 2018

Chọn D.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(h.8) Vì ∆ tiếp xúc với S(O;R) tại M nên OM ⊥ ∆ tại M.

Xét tam giác OMA vuông tại M, ta có:

AM 2 = OA 2 - OM 2 = d 2 - R 2

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng ∆ . Biết khoảng cách từ O tới ∆ bằng d. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R)?A. d = R B. d > RC. d < R D. d ≠ ...

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 6 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 6 2019

Chọn A.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(h.10) Đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) khi d = R.

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 12 2017

Cho mặt cầu S tâm O bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 4 cm

B. 5 cm

C.. 3 cm

D. 2 3 cm

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 12 2017

Đáp án A

Ta có

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 2 2017

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5cm.

B. 4cm.

C. 3cm.

D. 2 3 cm.

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 2 2017

Cho đường thẳng a và điểm A cách đường thẳng a một khoảng bằng 4cm. Trong các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng a, mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất thì diện tích đó bằng: A. 4π(c m 2 ) B. 16π/3(c m 2 ) C. 16π(c m 2 ) D. 64π(c m 2 ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 9 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 9 2018

Đáp án C

Gọi S(I ;r) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với a.

Ta có diện tích của mặt cầu là : S = 4π r 3 nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi r đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi tiếp điểm của đường thẳng a và mặt cầu là H và hình chiếu vuông góc hạ từ A lên đường thẳng A là A’. Khi đó ta có:

2r = IA + IH ≥ AH ≥ AA' => r ≥ AA'/2 = 2(cm)

Vậy r đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2cm khi I là trung điểm của AA’.

Khi đó mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất là S = 4π 2 2 = 16π(c m 2 ).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 1 ; 1 , B 2 ; 2 ; 1 và mặt phẳng P : x + y + 2 z = 0 . Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó. A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. ...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 7 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 7 2017

Cho hai đường thẳng ∆ và ∆ ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc ∆ và A’ thuộc ∆ ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với ∆ ′ và d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa ∆ và d là α . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt ∆ và ∆ ...

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 4 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 4 2017

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hình tứ giác A’M’M M 1 là hình chữ nhật nên tâm O cũng là trung điểm của A’M. Do đó khi x thay đổi thì mặt phẳng (Q) thay đổi và điểm O luôn luôn thuộc đường thẳng d’ đi qua trung điểm I của đoạn AA’ và song song với đường thẳng ∆ . Vì mặt cầu tâm O luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, A’nên nó có tâm O di động trên đường thẳng d’. Do đó mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn tâm I cố định có đường kính AA’ cố định và nằm trong mặt phẳng cố định vuông góc với đường thẳng d’.