Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2018
ABCD là hình thang cân (gt) nên AB song song với CD,AD=BC=6cm và góc C=góc ADC
DB la tia p/g của góc ADC(gt) nên góc ADB=góc BDC= 1/2 góc ADC =1/2 góc C
AB song song với CD (cmt) suy ra: góc ABD=góc BDC
Tam giác ABD có: góc ABD=góc ADB(=góc BDC)
Do đó tam giác ABD cân tại A (DHNB) suy ra: AB=AD=6cm
Tam giác DBC vuông tại B nên góc BDC+góc C=90 độ
Hay 1/2 góc C+ góc C=90 độ
3/2 góc C =90 độ
C=60 độ.Sau đó tính được góc BDC=30 độ
Tam giác BDC vuông tại B có góc BDC=30 độ vì thế BC=1/2 DC
Do đó:DC=2BC=2x6=12(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+AD+BC+CD=6+6+6+12=30(cm)
Vậy chu vi hình thang ABCD là 30 cm
24 tháng 7 2023
Bài 1:
Ta có: AD=BC=3cm (t/c hthang)
Vì AB//CD(gt) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right)\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (do BD là tia pgiac góc D)
=>∠ABD=∠BDC
=>∆ABD cân tại A
=>AD=BC=3cm
Vì ∆DBC vuông tại B
nên ∠BDC+∠C=90o
Mà ∠ADC=∠C (do ABCD là hình thang cân)
và ∠BDC=1/2 ∠ADC
=> ∠BCD=1/2∠C
Khi đó: ∠C+1/2∠C=90o=>∠C=60o
- Kẻ từ B 1 đường thẳng // AD cắt CD tại E
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE
⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)
Mà ∠BEC=∠ADC(đồng vị)
=>∠BEC=∠C
=>∆BEC cân tại B có ∠C=60o
=>∆BEC là ∆ cả cân cả đều
=> EC=BC=3cm
Ta có: CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)
Chu vi hình thang ABCD bằng:
AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)
24 tháng 7 2023
Bài 2:
Ta có: ∆ABC là ∆ cân tại A(gt)
=>∠ABC=∠ACB
+Ta có BD là tia pgiac của ∠ABC
=>∠B1=∠B2=1/2∠ABC
+Ta có CE là tia pgiac ∠ACB
=>C1=C2=1/2∠ACB
Xét ∆
AEC và ΔADB có:
+∠A chung
+AB=AC
+C1=B1
=> ΔAEC = ΔADB
=> AE = AD
=>BCDE là hình thang cân
b) Ta có ∠ACB=∠ABC=50o(do BCDE là hình thang cân)
Ta có: ED//BC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{AED}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\end{matrix}\right.=50^o}\) (SLT)
Mà ∠DEB=∠EDC
Ta có:
+∠DEB+∠AED=180o (kề bù)
=>50o+∠AED=180o
=>∠AED=180o-50o=130o
=>∠AED=∠ADE=130o
20 tháng 9 2016
hình thang ABCD
=> AD=BC = 3cm ( định lí 1 )
AB//CD ( ABCD là hình thang cân )
=> góc B1 = góc D2 ( SLT )
góc D1 = góc D2 ( gt )
=> góc B1 = góc D1
=> tg ABD cân tại A
=> AD=AB= 3cm
tg DBC vuông ở B
hình thang cân ABCD
=> góc D = góc C
2 lần góc D1 = góc C
=> góc DBC = góc D1 + 2 lần góc D1 = 90 độ
3 lần góc D1 = 90 độ
=> góc D1 = 900 : 3
= 300
=> góc C = 900 - góc D1 = 900 - 300 = 600
Gọi DA giao CB tại O
tg ODC có DB là pgiác
BD vuông góc với Oc
=> tg ODC cân ở D
lại có góc C = 60 độ
=> tg OCD đều
=> CD = CO
mà tg ODC đều nên DB là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến
=> OB= BC
CD= CO = OB+BC
mà OB = BC ( cmt )
=> CĐ= CƠ = 2CB = 2.3 = 6 ( cm )
Chu vi của hình thang cân ABCD là
AB+BC+AD+CD = 3+3+3+6= 15 (cm )
Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)
∠ (ABD) = ∠ (BDC) (so le trong)
∠ (ADB) = ∠ (BDC) ( do DB là tia phân giác của góc D )
⇒ ∠ (ABD) = ∠ (ADB)
⇒ ∆ ABD cân tại A
⇒ AB = AD = 3 (cm)
∆ BDC vuông tại B
∠ (BDC) + ∠ C = 90 0
∠ (ADC) = ∠ C (gt)
Mà ∠ (BDC) = 1/2 ∠ (ADC) nên ∠ (BDC) = 1/2 ∠ C
∠ C + 1/2 ∠ C = 90 0 ⇒ ∠ C = 60 0
Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE
⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)
∠ (BEC) = ∠ (ADC) (đồng vị)
Suy ra: ∠ (BEC) = ∠ C
⇒ ∆ BEC cân tại B có ∠ C = 60 0
⇒ ∆ BEC đều
⇒ EC = BC = 3 (cm)
CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)
Chu vi hình thang ABCD bằng:
AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)