tìm max, min của f(x,y)=\(\frac{x^2-\left(x-4y\right)^2}{x^2+4y^2}\)với \(x^2+y^2>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2017
a) \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{5\left(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{5}+\frac{5}{5}\right)}\Leftrightarrow B=3-\frac{1}{\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{5}+\frac{4}{5}}\)( cho \(\left(x+1\right)^2=0\))
\(\Leftrightarrow maxB=3-\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{7}{4}\) KHI X= -1
c) \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow minD=2\)KHI X= 1 và Y= -2
e) Câu này đề có vẻ sai bạn kiểm tra lại giúp mk ! mk làm theo đề đúng nka !
\(E=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow E=\frac{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
ĐẶT \(y=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow minE=-3\)KHI X = 1/2
Hai câu còn lại tối mk giải tiếp mk bận đi học rùi bạn thông cảm
30 tháng 8 2021
\(x^2+y^2-2x-4y-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9=0^2+3^2=0^2+\left(-3\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=3\\y-2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=-3\\y-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow-2\le x\le4\left(y\in R\right)\)
Ta có \(S=3x+4y\)
Mà \(x\ge-2;y\ge-1\Leftrightarrow S\ge3\cdot\left(-2\right)+4\cdot\left(-1\right)=-6-4=-10\)
Vậy GTNN của S là \(-10\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021
Lời giải:
ĐKĐB $\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)-9=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2-9=0$
$\Rightarrow (x-1)^2=9-(y-2)^2\leq 9$
$\Rightarrow -3\leq x-1\leq 3$
$\Leftrightarrow -2\leq x\leq 4$
-------------
Đặt $x-1=a; y-2=b$ thì bài toán trở thành:
Cho $a,b$ thực thỏa mãn $a^2+b^2=9$
Tìm min $S=3a+4b+11$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(3a+4b)^2\leq (a^2+b^2)(3^2+4^2)=9.25$
$\Rightarrow -15\leq 3a+4b\leq 15$
$\Rightarrow 3a+4b\geq -15$
$\Rightarrow S=3a+4b+11\geq -4$
Vậy $S_{\min}=-4$ khi $x=\frac{-4}{5}; y=\frac{-1}{5}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Ta chứng minh BĐT sau:
Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
DT
2
ML
2 tháng 1 2016
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
\(\left(x-2y\right)^2\le2\left[x^2+\left(-2y\right)^2\right]=2\left(x^2+4y^2\right)=2\)\(\Rightarrow\left|x-2y\right|\le\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-2y\text{ và }x^2+4y^2=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=......\)
\(f\left(x;y\right)=\frac{8xy-16y^2}{x^2+4y^2}\)
\(+y=0:\text{ }f=\frac{-16y^2}{4y^2}=-4\forall y\ne0.\)
\(+y\ne0:\text{ }f=\frac{8.\left(\frac{x}{y}\right)-16}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+4}=\frac{8t-16}{t^2+4}=m\text{ }\left(t=\frac{x}{y}\in R\right)\)
\(\Rightarrow mt^2+4m=8t-16\Leftrightarrow mt^2-8t+4m+16=0\text{ }\left(1\right)\)
\(+m=0\rightarrow pt:-8t+16=0\Leftrightarrow t=2.\)
\(+m\ne0\)
\(\left(1\right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow......\Leftrightarrow m\in......\)
Đối chiếu với các giá trị ở trên để tìm ra min, max.