chứng minh rằng a^4+6a^3+11a^2+6a chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
27 tháng 12 2015
câu 1 bạn phân tích ra là a(a+1)(a+2)(a+3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 24.
câu 2 bạn phân tích ra thành (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 120
bài 3 phân tích ra thành:(a-2)(a-1)a(3a-5) nhưng mình k biết nó chia hết cho 24 ở chỗ nào
HN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 8 2020
\(M=a^4+6a^3+11a^2+6a+24a\) 24.a chia hết cho 24 ta cần c/m
\(a^4+6a^3+11a^2+6a\) chia hết cho 24
\(a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
Ta nhận thấy đây là tích của 4 số TN liên tiếp
Trong 4 số TN liên tiếp thì có 2 số chẵn liên tiếp 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
=> tích của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 3x8=24
Nên \(a^4+6a^3+11a^2+6a⋮24\Rightarrow M⋮24\)
LD
0
TL
0
\(a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right).\)
Nhẩm nghiệm ta thấy \(a^3+6a^2+11a+6\) có 1 nghiệm là -1 nên
\(a^3+6a^2+11a+6=\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)\)
giải đa thức bậc 2 \(a^2+5a+6\) có 2 nghiệm là -2 và -3
\(\Rightarrow a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮24\) khi đồng thời chia hết cho 2;3;4
+ Trong 4 số TN liên tiếp chắc chắn có 2 số chẵn nên tích 4 số TN liên tiếp chia hết cho 2
+ Trong 4 số TN liên tiếp chắc chắn có 2 số chẵn nên chắc chắn có 1 số chẵn chia hết cho 4
+ nếu a chia hết cho 3 thì tích a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 3
+ Nếu a chia 3 dư 1 => a+2 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 3
+ Nếu a chia 3 dư 2 => a+1 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 3
Nên a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 3 với mọi a
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮24\forall a\)