Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2  có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C)  tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với  M(3;1)  giá trị của tham số m để tam giác MBC  có diện tích bằng 2 7   là

A. m=-1 

B. m=-1 hoặc m=4 

C. m=4 

D. Không tồn tại m

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Phương trình hoành độ giao điểm

x³+2mx²+3(m-1)x+2  =-x+2 hay    x(x²+2mx+3(m-1))=0  

suy ra x=0 hoặc x²+2mx+3(m-1)=0    (1)

Đường thẳng d cắt (C)  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1

Khi đó ta có: C( x₁ ; -x₁+2) ; B(x₂ ; -x₂+2)  trong đó x₁ ; x₂ là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì  x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3

Vậy 

C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )

d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.