Chứng minh rằng: a b c ¯ ⋮ 7 ⇔ a − 2 b + 4 c ⋮ 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
N
26 tháng 11 2018
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\text{}\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(đpcm\right)\)
b) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮55\left(đpcm\right)\)
27 tháng 11 2018
a) Từ \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{c}{b}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)(1)
Ta có \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{b}=\left(\frac{a}{c}\right)^2\left(đpcm\right)\)
b) Ta có \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮55\left(đpcm\right)\)
1 tháng 10 2017
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2021
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Hai BĐT đều có dấu "=" xảy ra
a/ \(\Leftrightarrow x^7-x^4y^3+y^7-x^3y^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x^3-y^3\right)-y^4\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
b/ Áp dụng câu a:
\(VT\le\sum\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b\right)+a^2b^2}=\sum\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\sum\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\sum\frac{c}{a+b+c}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Sơ đồ con đường
Lời giải chi tiết
Ta có:
a b c ¯ = 100 a + 10 b + c = 100 a − 84 a + 10 b − 42 b + c + 63 c + 84 a + 42 b − 63 c = 16 a − 32 b + 64 c + 84 a + 42 b − 63 c = 16 ( a − 2 b + 4 c ) + 84 a + 42 b − 63 c
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:
a b c ¯ ⋮ 7 84 a + 42 b − 63 c ⋮ 7 ⇒ a − 2 b + 4 c ⋮ 7