Bài 1: Chứng tỏ:
a) S = 4+4^1+4^2+4^3+...+4^99+4^100 chia hết cho 5
b) 2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009+2^2010
M.N làm giùm mình càng nhanh càng tốt nhé mai thi rùi <3 <3 ♥♥♥
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2023
\(S=1+2+...+2^{2017}\)
\(2S=2+2^2+...+2^{2018}\)
\(2S-S=2+2^2+...+2^{2018}-1-2-...-2^{2017}\)
\(S=2^{2018}-1\)
\(S=3+3^2+...+3^{2017}\)
\(3S=3^2+3^3+...+3^{2018}\)
\(3S-S=3^2+3^3+...+3^{2018}-3-3^2-...-3^{2017}\)
\(2S=3^{2018}-3\)
\(S=\dfrac{3^{2018}-3}{2}\)
\(S=4+4^2+...+4^{2017}\)
\(4S=4^2+4^3+...+4^{2018}\)
\(4S-S=4^2+4^3+...+4^{2018}-4-4^2-...-4^{2017}\)
\(3S=4^{2018}-4\)
\(S=\dfrac{4^{2018}-4}{3}\)
\(S=5+5^2+...+5^{2017}\)
\(5S=5^2+5^3+...+5^{2018}\)
\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2018}-5-5^2-...-5^{2017}\)
\(4S=5^{2018}-5\)
\(S=\dfrac{5^{2018}-5}{4}\)
26 tháng 7 2023
a) S=1+2+22+...+22017
=> 2S=2.(1+2+22+...+22017)
=>2S=2+22+23+...+22018
=>S=(2+22+23+ ..+22018) - (1+2+22+ ....+22017 )
=> S =22018-1
9 tháng 8 2017
a)
S = 4 + 42 + 43 + ... + 499 + 4100
S = ( 4 + 42 ) + ( 43 + 44 ) + ... + ( 499 + 4100 )
S = 4( 1 + 4) + 43.( 1 + 4) + ... + 499( 1 + 4)
S = 4.5 + 43.5 + .. + 499.5
S = ( 4 + 43 + .. +499).5 => S \(⋮\)5
b) S = 2 + 22 + 23 + ... + 22009 + 22010
=> S \(⋮\)2
S = = 2 + 22 + 23 + ... + 22009 + 22010
S = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 22009 + 22010 )
S = 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + ... +22009( 1 + 2 )
S = 2.3 + 23.3 +... +22009.3
S = ( 2 + ... +22009 ) x 3
=> s\(⋮\) 3
=> S chia he^'t cho 2 va` 3 ne^n S \(⋮\) 6
6 tháng 2 2016
a ) S = 4 + 42 + 43 + 44 + ..... + 499 + 4100
⇒ S = ( 4 + 42 ) + ( 43 + 44 ) + .... + ( 497 + 498 ) + ( 499 + 4100 )
⇒ S = 4.( 1 + 4 ) + 43.( 1 + 4 ) + ...... + 497.( 1 + 4 ) + 499.( 1 + 4 )
⇒ S = 4.5 + 43.5 + ..... + 497.5 + 499.5
⇒ S = 5.( 4 + 43 + ..... + 497 + 499 )
Vì 5 ⋮ 5 ⇒ S ⋮ 5 ( đpcm )
Câu b tương tự .
9 tháng 8 2017
S=1+7+7^2+7^3+...+7^100+7^101
=(1+7)+7^2(1+7)+...+7^100(1+7)
=8+7^2.8+...+7^100.8
=8.(1+7^2+...+7^100) chia hết cho 8
Vậy S chia hết cho 8
9 tháng 8 2017
a.S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^99+4^100 chia hết cho 5
S=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^99+4^100)
S=20+4^2*20+...+4^98
S=20*(1+4^2+...+4^98) chia hết cho 5(đpcm)
b.S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2009+2^2010CHIA HẾT CHO 6
S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)
S=6+2^2.*6+...+2^2008
S=6*(1+2^2+...+2^2008)CHIA HẾT CHO 6
TN
3 tháng 10 2017
1) Ta có: x/6 = y/3 = z/3 và 2x - 3y + 3z = 21
Aps dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
x/6 = y/3 = z/3 = 2x/12 = 3y/9 = 3z/9 = (2x-3y+3z)/ (12 - 9 + 9) = 21/12 = 7/4
=> x/6 = 7/4 => x= 21/2
y/3 = 7/4 -> y= 21/4
z/3 = 7/4 -> z= 21/4
Q
3 tháng 10 2017
1) đề nó sao ý bạn , sao lại tìm z nữa lại 2/3 ?
2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{-4}=\frac{4x}{4.2}=\frac{3y}{3.\left(-4\right)}=\frac{2z}{2.\left(-4\right)}=\frac{4x+3y+2z}{8+\left(-12\right)+\left(-8\right)}=\frac{1}{-12}=\frac{-1}{12}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{-1}{12}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)
\(\frac{y}{-3}=\frac{-1}{12}\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)
\(\frac{z}{-4}=\frac{-1}{12}\Rightarrow z=\frac{1}{3}\)
Vậy x=-1/6 ; y=1/4 và z = 1/3
3) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{5}\Rightarrow\frac{x+1+y+2+z-3}{3+4+5}=\frac{18+1+2-3}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{x+1}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(\frac{y+2}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow y=4\)
\(\frac{z-3}{5}=\frac{3}{2}\Rightarrow z=\frac{21}{2}\)
Vậy x=7/2 ; y=4 và z=21/2
4) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=\frac{x-1+y-2+z-3}{3+4+5}=\frac{30-\left(1+2+3\right)}{12}=\frac{24}{12}=2\)
\(\frac{x-1}{3}=2\Rightarrow x=7\)
\(\frac{y-2}{4}=2\Rightarrow y=10\)
\(\frac{z-3}{5}=2\Rightarrow z=13\)
Vậy x=7 ; y=10 và z=13
23 tháng 11 2015
Gọi số cần tìm là a
ta có a +1 chia hết cho 2;3;4;5;6
=> a+1 thuộc BC(2;3;4;5;6) ; BCNN(2;3;4;5;6) =60
=> a =60k -1 với k thuộc N*
a thuộc {59;119;179,,,,,}
a nhỏ nhất chia hết cho 7 => a =119
17 tháng 3 2018
1,
\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{2017}+1\right)\)
\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{2018}{2017}\)
\(=\frac{2018}{2}=1009\)
2,
\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{2018}-1\right)\)
\(=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot\frac{-3}{4}\cdot...\cdot\frac{-2017}{2018}\)
\(=\frac{-1\cdot2017}{2018}=\frac{-2017}{2018}\)
