Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
những câu là mệnh đề :
* \(2+1=3\)
* tất cả học sinh trong trường Nguyễn Huệ đều là học sinh giỏi
* năm 2016 là năm bính
những câu không là mệnh đề :
* mấy giờ rồi
* chạy nhanh lên
tóm lại : câu mệnh đề là câu dùng để khẳng định 1 thứ gì đó ; nó có thể đúng hoặc sai .
1) Xét 1/k^2 = 1/(k.k) < 1/[k(k - 1)] = 1/(k - 1) - 1/k
Do đó :
1/2^2 < 1/1 - 1/2
1/3^2 < 1/2 - 1/3
...
1/n^2 < 1//(n - 1) - 1/n
Suy ra :
1+ (1/2^2+1/3^2+...+1/n^2) < 1 + (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .. + [1/(n - 1) - 1/n] = 2 - 1/n < 2 (đpcm)
2) Đặt A = (u+1/u)^2 + (v+1/v)^2
Áp dụng BĐT 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 (dễ cm BĐT này)
Ta có : 2A = 2[(u+1/u)^2 + (v+1/v)^2] >= (u + 1/u + v + 1/v)^2 = (1 + 1/u + 1/v)^2 (vì u + v = 1) (1)
Nhận xét rằng ta có (u + v)(1/u + 1/v) >= 4 (cũng dễ cm được BĐT này)
=> 1/u + 1/v >= 4 (do u + v = 1)
=> (1 + 1/u + 1/v)^2 >= (1 + 4)^2 = 25 (2)
Từ (1)(2) ta có 2A >= 25 hay A >= 25/2 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi u = v = 1/2
Sử dụng BĐT Svacxo ta được :
\(LHS\ge\frac{\left(u+\frac{1}{u}+v+\frac{1}{v}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)^2}{2}\)
Lại tiếp tục sử dụng BĐT Svacxo ta được :
\(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1^2}{u}+\frac{1^2}{v}=\frac{\left(1+1\right)^2}{u+v}=\frac{4}{u+v}=4\)
Khi đó \(\frac{\left(1+\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(u=v=\frac{1}{2}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
a) Vì u+v=29 và uv=198 nên u,v là hai nghiệm của phương trình:
\(x^2-29x+198=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-18x-11x+198=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-18\right)-11\left(x-18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-18\right)\left(x-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-18=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=11\end{matrix}\right.\)
Vậy: u=18; v=11
a) Vì \(u+v=3\sqrt{2}\) và uv=4
nên u,v là hai nghiệm của phương trình: \(x^2-3\sqrt{2}x+4=0\)
\(\Delta=\left(-3\sqrt{2}\right)^2-4\cdot1\cdot4=18-16=2>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\\x_2=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(u=\sqrt{2};v=2\sqrt{2}\)
Đặt: \(g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)\)
Ta có:
\(f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)'.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u'v + uv'} \right).w + (uv).w'\)\( = u'vw + uv'w + uvw'\)
Đáp án B
Mệnh đề 1 và 2 sai; mệnh đề 3 và 4 đúng