Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.Biết f(2) = –6, f(–4) = –10 và hàm số g(x) = f(x)+
x
2
2
, g(x) có ba điểm cực trị. Phương trình g(x) = 0? A. Có đúng 2 nghiệm B. Vô nghiệm C. Có đúng 3 nghiệm D. Có đúng 4...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Biết f(2) = –6, f(–4) = –10 và hàm số g(x) = f(x)+ x 2 2 , g(x) có ba điểm cực trị.
Phương trình g(x) = 0?
A. Có đúng 2 nghiệm
B. Vô nghiệm
C. Có đúng 3 nghiệm
D. Có đúng 4 nghiệm
.
.
và 
.
và 
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời 
khi 
hoặc 
, 
khi 
. 
đổi dấu qua 
, 
. 
có 3 điểm cực trị.
.
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
như sau
có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
đạt cực tiểu tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
đạt cực đại tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
đồng biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
nghịch biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
đạt cực trị tại 
.
nghịch biến trên 
. 
đồng biến trên 
.
đồng biến trên 
.
Đáp án B
Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g(x) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) và trục hoành.
Cách giải:
Xét giao điểm của đồ thị hàm sốy = f’(x) và đường thẳng y = -x ta thấy, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là: -2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y = g(x).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
=> phương trình g(x) = 0 không có nghiệm 