Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ce tại I cắt BC tại F.1) Chứng minh Δ C I F ~ Δ C B E . 2) Chứng minh...

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 5 2018

Đúng(2)

AB

A B C

29 tháng 8 2021

Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC. b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔAEF? c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.

giúp mình câu c với ạ

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 8 2021

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB

AB

A B C

29 tháng 8 2021

câu c đâu bạn

Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ce tại I cắt BC tại F.1) Chứng minh Δ C I F ~ Δ C B E . 2) Chứng minh I C 2 = I F . I D .3) Chứng minh tam giác ADI cân4) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H.Tính diện tích tứ giác KHCI biết AB =...

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 12 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 12 2018

QT

Quynh Truong

20 tháng 4 2021

Bài 7 Cho Δ ABCvuông tại C .Trên cạnh AB lấy điểm Dsao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB tại E . AE cắt CD tại I a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB. b) CHứng minh AD là trung trực của CD . c) So sánh CD và BC .d) M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G, CG cắt DB .Chứng minh K là trung điểm của DB

0

TM

Tạ Minh Quân

24 tháng 5 2020

Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC.

b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔAEF?

c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.

0

AS

AFK_As Sang

28 tháng 4 2019

cho Δ abc vuông tại A . TIa phân giác góc ABC cắt AC tại D .Vẽ DE vuông góc bc tại E
a, chứng minh Δ adb=Δ edb; ad=de
b,chứng minh AD<BC
c, góc abe cắt bd tại f. chứng minh cf là trung tuyến Δ ace
d, đt vuônggóc bc tại b cắt ca tại m . gọ I là điểm bất kì thuộc ab. trên tia đối be lấy điểm j sao cho AJ=bi, đt vuông gócAB tại I cắt BM tại P . Chứng minh PJ vuông góc JC

3

HT

Haruka Tenoh

28 tháng 4 2019

Sai đề rùi
Góc ABE ko có cắt BD tại F đc nha!!!

AS

AFK_As Sang

28 tháng 4 2019

làm a b thui

KJ

❖ Khang/GD❄ 『ʈєɑɱ❖Hoàng๖ۣۜGia☆』

18 tháng 12 2022

Cho tam giác ABC vuông ở B, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a, Chứng minh Δ ADB = ΔADE

b, Chứng minh DE\(\perp\)AC

c, Một đường thẳng qua C và vuông góc với AD cắt đường thẳng AB ở F. Chứng minh BF=CE

1

KV

Kiều Vũ Linh

18 tháng 12 2022

loading...

a) Xét ∆ADB và ∆ADE có:

AD chung

Góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)

AB = AE (gt)

⇒∆ADB = ∆ADE (c-g-c)

b) Do ∆ADB = ∆ADE (c-g-c)

⇒góc ABD = góc AED (hai góc tương ứng)

⇒góc AED = 90⁰

Hay DE vuông góc AC

c) Gọi G là giao điểm của CF và AD

Do góc BAD = góc EAD (cmt)

⇒góc FAG = góc CAG

Xét hai tam giác vuông: ∆AGF và ∆AGC có:

AG chung

góc FAG = góc CAG (cmt)

⇒∆AGF = ∆AGC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒AF = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AF = AB + BF

AC = AE + EC

AB = AE

⇒BF = CE

Đúng(2)

CH

Chu Hiền

15 tháng 3 2020

cho hình vuông ABCD cạch 6cm, trên cạnh BC lấy điểm E kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt DC tại F. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song AB cắt AK tại G.

a, chứng minh tứ giác EKFG là hình thoi

b, chứng minh: AF² = KF.CF

c, chứng minh B, I , D thẳng hàng

d, tính chu vi tam giác CKE

1

NP

Nguyễn Phương Uyên

15 tháng 3 2020

a, có : ^FAD + ^DAE = 90

^BAE + ^DAE = 90

=> ^FAD = ^BAE

xét tam giác FDA và tam giác EBA có : AB = AD do ABCD là hình vuông (gt)

^FDA = ^EBA = 90

=> tam giác FDA = tam giác EBA (cgv-gnk)

=> AF = AB (Đn)

=> tam giác AFB cân tại A (đn)

có AI là trung tuyến

=> AI _|_ EF (1)

xét tam giác GIE và tam giác KIF có : ^GIE = ^KIF (đối đỉnh)

FI = IE do I là trung điểm của EF (gt)

EG // FK (gT) => ^GEI = ^IFK (slt)

=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)

=> EG = FK (đn)

mà EG // FK (gt)

=> EGFK là hình bình hành (dh) và (1)

=> EGFK là hình thoi (dh)

b, kẻ AC

AC là pg của ^BAC do ABCD là hình vuông (gt) => ^DAK + ^KAC = 45

tam giác AFE vuông cân (tự cm) => ^IAE = 45 => ^KAC + ^CAE = 45

=> ^DAK = ^CAE

tam giác ADK vuông tại D => ^AKD = 90 - ^DAK (đl)

^FAC = 90 - ^CAE

=> ^AKD = ^FAC

Xét tam giác AFK và tam giác AFC có : ^AFC chung

=> tam giác AFK đồng dạng với tam giác AFC (g-g)

=> AF/FC = FK/AF

=> AF^2 = KF.KC

c, có BD và AC là đường chéo của hình vuông ABCD

=> B;D thuộc đường trung trực của AC (2)

xét tam giác AFE vuông tại A có I là trung điểm của EF (gt) => AI = EF/2 (đl)

xét tam giác FEC vuông tại C có I là trung điểm của EF (gt) => CI = EF/2

=> AI = IC

=> I thuộc đường trung trực của AC và (2)

=> B;I;D thẳng hàng

d, Có EK = FK do EGFK là hình thoi (câu a)

FK = FD + DK

FD = BE do tam giác ABE = tam giác ADF (Câu a)

=> EK = BE + DK

có chu vi ECK = EC + KC + EK

=> chu vi ECK = EC + KC + BE + DK

= BC + DC

= 2BC

mà BC = 6

=> Chu vi ECK = 12

Cho ΔABC cân tại A có A <900. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở M.a) Chứng minh ΔABM =Δ ACM và AM là phân giác của BACb) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = DB. Chứng minh ΔDBM = ΔECMc) BC cắt DM ở F và cắt DE ở I. Chứng minh DF = CEd) Chứng minh IF =...

NT

Nguyễn Thị Yến Ngọc

27 tháng 3 2020

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BCCho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE...

0

NV

Ngân Vũ

2 tháng 5 2016