Cho đa giác \(A_1A_2...A_n\left(n\ge3,n\inℕ\right)\). Đường thẳng d đi qua hai cạnh \(A_xA_y,A_iA_j\left(x,y,i,j\le n\right)\). Biết rằng d còn đi qua một cạnh khác của đa giác. Tìm \(n\)nhỏ nhất có thể.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
- Nếu \(a_i=0\) ; \(\forall i\in\left(0;n-1\right)\Rightarrow a_nx^n=0\Rightarrow\alpha=0< 1\) thỏa mãn
- Nếu tồn tại \(a_i\ne0\), đặt \(max\left|\dfrac{a_i}{a_n}\right|=A>0\)
Do \(\alpha\) là nghiệm nên:
\(a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+...+a_1\alpha+a_0=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_0}{a_n}+\dfrac{a_1}{a_n}\alpha+...+\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\alpha^{n-1}=-\alpha^n\)
\(\Leftrightarrow\left|\alpha^n\right|=\left|\dfrac{a_0}{a_n}+\dfrac{a_1}{a_n}\alpha+...+\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\alpha^{n-1}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le\left|\dfrac{a_0}{a_n}\right|+\left|\dfrac{a_1}{a_n}\right|.\left|\alpha\right|+...+\left|\dfrac{a_{n-1}}{a_n}\right|.\left|\alpha^{n-1}\right|\le A+A.\left|\alpha\right|+...+A.\left|\alpha^{n-1}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le A\left(1+\left|\alpha\right|+\left|\alpha^2\right|+...+\left|\alpha^{n-1}\right|\right)\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le A.\dfrac{\left|\alpha^n\right|-1}{\left|\alpha\right|-1}\)
TH1: Nếu \(\left|\alpha\right|\le1\) hiển nhiên ta có \(\left|\alpha\right|< 1+A\) (đpcm)
TH2: Nếu \(\left|\alpha\right|>1\)
\(\Rightarrow\left|\alpha^n\right|\le\dfrac{A.\left|\alpha^n\right|}{\left|\alpha\right|-1}-\dfrac{A}{\left|\alpha\right|-1}< \dfrac{A.\left|\alpha^n\right|}{\left|\alpha\right|-1}\)
\(\Leftrightarrow\left|\alpha\right|-1< A\Rightarrow\left|\alpha\right|< 1+A\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Số vecto tạo từ 2n điểm là: \(A_{2n}^2\)
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo, cứ 2 đường chéo cho ta 1 hình chữ nhật tương ứng, do đó số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều là: \(C_n^2\)
\(\Rightarrow A_{2n}^2=9C_n^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!}=\dfrac{9.n!}{2!.\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow2n\left(2n-1\right)=\dfrac{9n\left(n-1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow n=5\)
13 tháng 12 2020
dạ em chưa hiểu tại sao số vecto tạo từ 2n điểm và số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều lại ra được như kia vậy ạ :(((
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
Từ M kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH=AM.sinA\)
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}MH.AB=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA\)
Mà góc A cố định \(\Rightarrow S_{min}\) khi \(AM.AN\) đạt min
Qua B, C lần lượt kẻ các đường thẳng song song d, cắt AD tại E và F
\(\Delta BDE=\Delta CDF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DE=DF\)
Talet: \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AE}{AI}\) ; \(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AE+AF}{AI}=\dfrac{\left(AD-DE\right)+\left(AD+DF\right)}{AI}=\dfrac{2AD}{AI}\)
Do A; I; D cố định \(\Rightarrow\dfrac{2AD}{AI}\) cố định
\(\dfrac{2AD}{AI}=\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}\ge2\sqrt{\dfrac{AB.AC}{AM.AN}}\Rightarrow AM.AN\ge\dfrac{AB.AC.AI^2}{AD^2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}\Rightarrow d||BC\) theo Talet đảo
26 tháng 4 2017
a) Tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh = \((7-2).180^0\) = \(900^0\)
b)Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là : \(\frac{(5-2).180^0}{5}\)= \(108^0\)
Số đo mỗi góc của lục giác đều là \(\frac{(6-2).180^0}{6}\)= \(120^0\)
20 tháng 5 2017
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 6 2020
Lời giải:
a)
Gọi $(x_0, y_0)$ là điểm cố định mà $(d_1)$ với mọi $m$
Khi đó:
$mx_0+(m-2)y_0+m+2=0$ với mọi $m$
$\Leftrightarrow m(x_0+y_0+1)+(2-2y_0)=0$ với mọi $m$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0+y_0+1=0\\ 2-2y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=1\\ x_0=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định mà $(d_1)$ luôn đi qua với mọi $m$ là $(-2,1)$
-----------------
Gọi điểm cố định mà $(d_2)$ luôn đi qua với mọi $m$ là $(x_0,y_0)$
Ta có:
$(2-m)x_0+my_0-m-2=0$ với mọi $m$
$\Leftrightarrow m(y_0-x_0-1)+(2x_0-2)=0$ với mọi $m$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0-x_0-1=0\\ 2x_0-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=1\\ y_0=2\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định cần tìm là $(1,2)$
b) Gọi $I(a,b)$ là giao điểm của $(d_1); (d_2)$
Ta có:
$ma+(m-2)b+m+2=0(1)$
$(2-m)a+mb-m-2=0(2)$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow a+(m-1)b=0$
Lấy $(1)-(2)\Rightarrow (m-1)a-b+m+2=0$
Từ 2 PT trên ta dễ dàng suy ra $b=\frac{m+2}{(m-1)^2+1}; a=\frac{(m+2)(1-m)}{(m-1)^2+1}$
Bằng khai triển ta thấy:
\((\frac{(m+2)(1-m)}{(m-1)^2+1}+\frac{1}{2})^2+(\frac{m+2}{(m-1)^2+1}-\frac{3}{2})^2=\frac{5}{2}\) là hằng số
Do đó điểm $I$ luôn thuộc đường tròn tâm $(\frac{-1}{2}; \frac{3}{2})$ bán kính $\sqrt{\frac{5}{2}}$ là đường tròn cố định.
24 tháng 4 2016
Số tam giác là \(C_{2n}^3\). Một đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo xuyên tâm. Cứ 2 đường chéo xuyên tâm thì có một hình chữ nhật theo yêu cầu. Vậy số hình chữ nhật là \(C_n^2\).
Theo bài ta có phương trình :
\(C_{2n}^3=20C_n^2,\left(n\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!3!}=20\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)2n}{3}=20\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)\left(2n-1\right)2n=60\left(n-1\right)n\)
\(\Leftrightarrow2n-1=15\), (do \(n\ge2\))
\(\Leftrightarrow n=18\)
Vậy đa giác đều có 16 cạnh, (thập lục giác đều)
VT
7 tháng 10 2018
TH1: m = 0 => -2y = 2 => y = -1
Nên (d) đi qua điểm (0; -1) cố định
TH2: m # 0
Giả sử A(xo;yo) là điểm mà (d) luôn đi qua
\(\Leftrightarrow m\sqrt{3}x_0+2my_0-2y_0-m-2=0\\ \Leftrightarrow m\left(\sqrt{3}x_0+2y_0-1\right)-2y_0-2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x_0+2y_0-1=0\\2y_0+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-1\\x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Nên (d) đi qua điểm A(√3; -1) cố định
Vậy với mọi m, đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định