Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8 cm . Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.a. Tính MN.b. Gọi K và I lần lượt là trung điểm của BG và CG.Chứng minh NMQK là hình bình hành.c. Trên trung tuyến AI...

ZT

Zero Two

28 tháng 11 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8 cm . Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.a. Tính MN.b. Gọi K và I lần lượt là trung điểm của BG và CG.Chứng minh NMQK là hình bình hành.c. Trên trung tuyến AI của tam giác ABC , lấy điểm H sao cho IA = IH . Chứng minh tứ giác ABHC là hình chữ nhật.d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABHC là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LP

Lê Phương Thùy

24 tháng 10 2021

Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là các trung điểm BG và CG. a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh A, G, I thẳng hàng. c) Cho AI = 9cm, BC = 10cm. Tính chu vi tứ giác MNPQ.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

P là trung điểm của GB

Q là trung điểm của GC

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: PQ//BC và \(PQ=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

Đúng(0)

HN

hieu nguyen

3 tháng 8 2021

Bài 1: Cho tam giac ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi H và K lầ lượt là trung điểm của BG và CG. a) Cm MN // BC và MN = ½ BC b) Cm tg MNHK là hình bình hành.

#Toán lớp 8

0

HK

Hà Khiết Linh

3 tháng 8 2021

Bài 1: Cho ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi H và K lầ lượt là trung điểm của BG và CG. a) Cm MN // BC và MN = ½ BC b) Cm tg MNHK là hình bình hànhBài 2: Cho hình bên biết tứ giác ABCD là hình bình hành và AE BD, CF BD. a) Cm AED = CFB b) Cm tg AECF là hình Bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

H

Hương

6 tháng 10 2021

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Hai đường trung tuyến BM và CN của ∆ABC cắt nhau tại G.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC và suy ra BNMC là hình thang.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh A; G và I thẳng hàng.
c) Chứng minh AB = 2MI.
d) Gọi H và K lần lượt là trung điểm BG và CG. Chứng minh MN = HK.

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

6 tháng 10 2021

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AN=NB\\AM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BNMC\) là hình thang

\(b,\) G là giao điểm 2 trung tuyến tam giác ABC nên là trọng tâm tam giác ABC

Mà AI cũng là trung tuyến tam giác ABC nên \(G\in AI\) hay A,I,G thẳng hàng

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\BI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow2AB=MI\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}BH=HG\\CK=KG\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đtb tam giác BGC

\(\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}BC=MN\) ( MN là đtb tam giác ABC)

Đúng(1)

TH

Tran Hoang Phuong Thy

27 tháng 7 2021

cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh MN//EF và MN=EF

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 7 2021

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Xét ΔGBC có

E là trung điểm của GB(gt)

F là trung điểm của GC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF

Đúng(1)

DL

đồng lê thu trang

21 tháng 9 2016 - olm

cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I

a)cm tứ giác BNMC là hình thang cân

b)gọi P,K lần lượt là trung điểm của BN và CM, PK cắt BM tại D cắt CN tại E .cm PD=DE=EK

#Toán lớp 8

0

NT

nguyễn thảo hân

10 tháng 7 2017 - olm

Cho tam giác ABC có BM, CN là 2 trung tuyến cắt nhau tại G , gọi I, K lần lượt là trun điểm của BG , CG . Chứng minh MN //IK và MN = IK ( 3 cách )

#Toán lớp 8

0

HN

Han Nguyen

31 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQc) Chứng minh d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhậtGiúp mk với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)

Do đó: MN//BC

Xét tứ giác BNMC có MN//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

Đúng(1)

HN

Han Nguyen

31 tháng 10 2021

Mk cảm ơn nhiều nhưng còn các câu còn lại giúp mk vs ạ

Đúng(0)

6B

6.Trương Bảo Ngọc 8/7

2 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQc) Chứng minh d) Chứng minh MNPQ là hình chữ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC

Xét tứ giác BNMC có NM//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BNMC là hình thang cân

Đúng(0)

MD

Minh Đức

11 tháng 1 2021

Cho tam giác abc cân tại a. trung tuyến bm và cn cắt nhau tại y, gọi e,f lần lượt là trung điểm by và cy

a, cm tứ efnm là hình chữ nhật

b, khi ay =12 ,bc=18 tính cv hình cn

c, tam giác abc cần điều kiện j đề hcn efmn là hình vuông

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2021

a) Ta có: BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC(gt)

nên M là trung điểm của AC

Ta có: CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB trong ΔBAC(gt)

nên N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AC(cmt)

N là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔYBC có

E là trung điểm của YB(gt)

F là trung điểm của YC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔYBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF

Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔANC và ΔAMB có

AN=AM(cmt)

\(\widehat{NAC}\) chung

AC=AB(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔANC=ΔAMB(c-g-c)

nên CN=BM(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

BM cắt CN tại Y(gt)

Do đó: Y là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Rightarrow BY=\dfrac{BM}{2}\) và \(CY=\dfrac{CN}{2}\)

mà BM=CN(cmt)

nên BY=CY

mà \(EY=\dfrac{YB}{2}\)(E là trung điểm của YB)

và \(FY=\dfrac{YC}{2}\)(F là trung điểm của YC)

nên EY=FY

Ta có: YM+BY=BM(Y nằm giữa B và M)

YN+YC=NC(Y nằm giữa N và C)

mà BM=NC(cmt)

và BY=YC(cmt)

nen YM=YN

Ta có: YM+YE=ME(Y nằm giữa M và E)

YN+YF=NF(Y nằm giữa N và F)

mà YM=YN(cmt)

và YE=YF(cmt)

nên ME=NF

Xét tứ giác NMFE có

NM//FE(cmt)

NM=FE(cmt)

Do đó: NMFE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành NMFE có NF=EM(cmt)

nên NMFE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)

mà BC=18(gt)

nên \(EF=\dfrac{18}{2}=9\)(đvđd)

Xét ΔAYB có

N là trung điểm của AB(cmt)

E là trung điểm của BY(cmt)

Do đó: NE là đường trung bình của ΔAYB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên NE//AY và \(NE=\dfrac{AY}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà AY=12

nên \(NE=\dfrac{12}{2}=6\left(đvđd\right)\)

Ta có: NMFE là hình chữ nhật(cmt)

nên \(C_{NMFE}=\left(NE+EF\right)\cdot2=\left(6+9\right)\cdot2=30\left(đvcv\right)\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP