Tìm một đa thức bậc ba, biết P(x) chia cho x,(x-1), (x-2), (x-3), được dư lần lượt là: 10;12;4;1
Các bạn giúp mình với nha. Cảm ơn nhiều!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2018
1)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\) (1)
\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\) (2)
\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\) (3)
\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\) (4)
\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\) (5)
\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)
\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)
\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)
\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)
\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)
\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)
\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)
Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K
Ta tìm được a
Thay vào tìm được b,c,d,e
2 tháng 9 2018
1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e
có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n)
thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7
Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42
Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).
2. Thiếu dữ liệu
3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)
...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)
để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5
Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý
Gọi đa thức bậc 3 đó là P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
+) P(x) chia x dư 10
=> ax3 + bx2 + cx + d - 10 chia hết cho x
Áp dụng định lí Bézoute ta có : P(x) chia hết cho x <=> P(0) = 0
=> d - 10 = 0 => d = 10
+) P(x) chia x - 1 dư 12
=> ax3 + bx2 + cx + 10 - 12 chia hết cho x - 1
=> ax3 + bx2 + cx - 2 chia hết cho x - 1
Áp dụng định lí Bézoute ta có : P(x) chia hết cho x - 1 <=> P(1) = 0
=> a + b + c - 2 = 0
=> a + b + c = 2 (1)
+) P(x) chia x - 2 dư 4
=> ax3 + bx2 + cx + 10 - 4 chia hết cho x - 2
=> ax3 + bx2 + cx + 6 chia hết cho x - 2
Áp dụng định lí Bézoute ta có : P(x) chia hết cho x - 2 <=> P(2) = 0
=> 8a + 4b + 2c + 6 = 0
=> 8a + 4b + 2c = -6 (2)
+) P(x) chia x - 3 dư 1
=> ax3 + bx2 + cx + 10 - 1 chia hết cho x - 3
=> ax3 + bx2 + cx + 9 chia hết cho x - 3
Áp dụng định lí Bézoute ta có : P(x) chia hết cho x - 3 <=> P(3) = 0
=> 27a + 9b + 3c + 9 = 0
=> 27a + 9b + 3c = -9 (3)
Từ (1), (2) và (3) => Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2\\8a+4b+2c=-6\\27a+9b+3c=-9\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=-\frac{25}{2}\\c=12\end{cases}}\)
Vậy P(x) = 5/2x3 - 25/2x2 + 12x + 10