1. Cho $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ . Tính giá trị của biểu thức P=$\frac{y z-x}{x-y z}$ 2.Cho dãy tỉ số bằng nhau$\frac{a}{b c d}=\frac{b}{a c d}=\frac{c}{a b d}=\frac{d}{b c a}$. Tín...

a)Cho biểu thức: $P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$Tìm giá trị biểu thức P biết rằng: $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$b)Cho dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}$Tìm giá trị biểu...

0

H

Hackpro2404

4 tháng 6 2015

1.Cho dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{2016a++c+d}{c}$ =$\frac{a+2016b+c+d}{b}$=$\frac{a+b+2016c+d}{c}$=$\frac{a+b+c+2016d}{d}$. Tính giá trị biểu thức M=$\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}$+$\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}$ 2. a, Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn :|x+2013|+$\left(3y-7\right)^{2014}\le$ 0b,Tìm tất cả các giá trị của x biết : $7^{2x}+7^{2x+3}$=344c, Tìm 3 số x,y,z...

0

NT

Nguyễn Thị Thu Hằng

18 tháng 12 2019

Câu hỏi hay

2

XO

Xyz OLM

19 tháng 12 2019

1) Ta có : $\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}$

Trừ 4 vế với 2015 ta được : $\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}$

Nếu a + b + c + d = 0

=> a + b = -(c + d)

=> b + c = (-a + d)

=> c + d = -(a + b)

=> d + a = (-b + c)

Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4

Nếu a + b + c + d$\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d$

Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

2) a) Ta có : $\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}$

Dấu "=" xảy ra $\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}$

b) 7^2x + 7^{2x + 3} = 344

=> 7^2x + 7^2x.7³ = 344

=> 7^2x.(1 + 7³) = 344

=> 7^2x = 1

=> 7^2x = 7⁰

=> 2x = 0 => x = 0

c) Ta có :

$\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}$(dãy tỉ số bằng nhau)

=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;

2y - 4 = 6 => y = 5 ;

6 + 5 + z = 17 => z = 6

Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6

3) a) Ta có : $\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1$(dãy ti số bằng nhau)

=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;

Lại có : $\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c$ => b = 0

Vậy c = 0 hoặc b = 0

c) Ta có : $\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2$(dãy tỉ số bằng nhau)

=> $\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}$

Khi đó P = $\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8$

Vậy P = 8

HM

Hoàng Minh Chi

9 tháng 1 2020

2. b) $7^{2x}+7^{2x+3}=344$

$7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344$

$7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344$

$7^{2x}\cdot344=344$

$7^{2x}=1$

$7^{2x}=7^0$

$2x=0$

$x=0$

1) cho P=$\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}$tính P biết $\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{y+x+t}=\frac{t}{x+y+z}$2) cho dãy tỉ số bằng : $\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}$tính...

WR

witch roses

13 tháng 6 2015

10

AM

Ác Mộng

13 tháng 6 2015

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{y+x+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{2\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{2}$

=>2x=y+z+t

2y=x+z+t

2z+x+y+t

2t=x+y+z

=>x+y=2(z+t)(1)

y+z=2(x+t)(2)

z+t=2(x+y)(3)

t+x=2(y+z)(4)

Thay 1;2;3 và 4 vào P

=>P=2+2+2+2=8

bài 2 tương tự

AS

Ánh Sáng kiêu sa

19 tháng 3 2016

ác mộng sai rồi

E

Evil

12 tháng 10 2018

1.cho dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}$

tính M= $\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{c+b}$

2. cho 2a=by+cz ; 2b= ax+cz ; 2c= ax+by và a+b+c khác 0

tính giá tri biểu thức P= $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}$

2

PM

Phùng Minh Quân

12 tháng 10 2018

$\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}$

$\Leftrightarrow$$\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1$

$\Leftrightarrow$$\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}$

+) Xét $a+b+c+d=0$

Suy ra :

$a+b=-\left(c+d\right)$

$b+c=-\left(d+a\right)$

$c+a=-\left(b+d\right)$

$d+a=-\left(b+c\right)$

Do đó : $M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{c+b}$

$M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}$

$M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)$

$M=-4$

+) Xét $a+b+c+d\ne0$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=4$

Do đó :

$\frac{a+b+c+d}{a}=4$$\Leftrightarrow$$a+b+c+d=4a$ $\left(1\right)$

$\frac{a+b+c+d}{b}=4$$\Leftrightarrow$$a+b+c+d=4b$ $\left(2\right)$

$\frac{a+b+c+d}{c}=4$$\Leftrightarrow$$a+b+c+d=4c$ $\left(3\right)$

$\frac{a+b+c+d}{d}=4$$\Leftrightarrow$$a+b+c+d=4d$ $\left(4\right)$

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $4a=4b=4c=4d$ $\left(=a+b+c+d\right)$

$\Leftrightarrow$$a=b=c=d$

$\Rightarrow$$M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}$

$\Rightarrow$$M=1+1+1+1=4$

Vậy $M=-4$ hoặc $M=4$

Chúc bạn học tốt ~

PM

Phùng Minh Quân

12 tháng 10 2018

Ta có :

$2a+2b+2c=by+cz+ax+cz+ax+by$

$\Leftrightarrow$$2\left(a+b+c\right)=2\left(ax+by+cz\right)$

$\Leftrightarrow$$a+b+c=ax+by+cz$

+) $a+b+c=ax+\left(by+cz\right)=ax+2a=a\left(x+2\right)$

$\Rightarrow$$\frac{1}{x+2}=\frac{a}{a+b+c}$ $\left(1\right)$

+) $a+b+c=by+\left(ax+cz\right)=by+2b=b\left(y+2\right)$

$\Rightarrow$$\frac{1}{y+2}=\frac{b}{a+b+c}$ $\left(2\right)$

+) $a+b+c=cz+\left(ax+by\right)=cz+2c=c\left(z+2\right)$

$\Rightarrow$$\frac{1}{z+2}=\frac{c}{a+b+c}$ $\left(3\right)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}$

$M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}$

$M=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$

Vậy $M=1$

Chúc bạn học tốt ~

KC

không cần biết

28 tháng 5 2015

Cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=2;\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2$

tính giá trị biểu thức $D=\left(\frac{a}{x}\right)^2+\left(\frac{b}{y}\right)^2+\left(\frac{c}{z}\right)^2$

#Toán lớp 8

2

NT

Nguyễn Thị BÍch Hậu

5 tháng 6 2015

$D=\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2-2\left(\frac{ab}{xy}+\frac{bc}{yz}+\frac{ac}{xz}\right)=4-2\frac{abz+bcx+acy}{xyz}$

từ đề bài => $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{c}{z}=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\Leftrightarrow\frac{abz+bcx+acy}{abc}=\frac{abz+bcx+acy}{xyz}\Rightarrow abc=xyz$

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=2=>\frac{abz+bcx+acy}{abc}=2.$mà abc=xyz =>$\frac{abz+bcx+acy}{xyz}=2.$

=> $D=4-2\frac{abz+bcx+acy}{xyz}=4-2\cdot2=0$

NT

nguyen thi huyen phuong

28 tháng 5 2015

D=2 ²+2 ²+ 2²

D=4+4+4

D=12

1.Cho a+b+c+d ≠0 và $\frac{a}{b+c+d}$=$\frac{b}{a+c+d}$=$\frac{c}{a+b+d}$=$\frac{d}{a+b+c}$Tính giá trị của A=$\frac{a+b}{c+d} $+$\frac{b+c}{a+d}$+$\frac{c+d}{a+b}$+$\frac{d+a}{b+c}$2.Tìm x,y,z biết...

OO

✞ঔৣ۝мʏ ʏouтн ιs ʙʟᴀcκᴘιɴκঔ⁀ᶦᵈᵒᶫ

6 tháng 7 2021