Question

[Ng Cường Khôi Minh]

Cho: A=  5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁰

 B= 5²⁰²¹

Chứng minh 4A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

Answer 1

[Nobi Nobita]

\(A=5^0+5^1+5^2+5^3+......+5^{2020}\)

\(\Rightarrow5A=5^1+5^2+5^3+5^4+.......+5^{2021}\)

\(\Rightarrow5A-A=5^{2021}-5^0\)

\(\Rightarrow4A=5^{2021}-1\)

Vì \(5^{2021}-1\)và \(5^{2020}\)là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)\(4A\)và \(B\)là 2 số tự nhiên liên tiếp ( đpcm )

Answer 2

[Greninja]

\(A=5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{2020}\)

\(5A=5.\left(5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{2020}\right)\)

\(=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}\)

\(5A-A=\left(5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}\right)-\left(5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{2020}\right)\)

\(4A=5^{2021}-5^0\)

\(=5^{2021}-1\)

mà \(B=5^{2021}\)

\(\Rightarrow\)4A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp