Cho tam giác đều ABC có đường cao AD và điểm M nằm trên BC(M khác D).Gọi H,K là chân các đường vuông góc từ M lên AB,AC và J là trung điểm AM.CM tứ giác JHDK là hình thoi
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP VỚI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2020
Lời giải:
Bài toán sử dụng tính chất: Trung tuyến đối diện cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
Khi đó ta có:
$HJ=JD=KJ(=\frac{AM}{2}$)
Tam giác vuông $BHM$ có $\widehat{B}=60^0$ nên $BH=\frac{BM}{2}$
$\Rightarrow \frac{BM}{BH}=2=\frac{BC}{BD}=\frac{BA}{BD}$
Xét tam giác $BAM$ và $BDH$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\frac{BM}{BH}=\frac{BA}{BD}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BAM\sim \triangle BDH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BDH}$
$JD=\frac{AM}{2}=JM$ nên tam giác $JDM$ cân tại $J$
$\Rightarrow \widehat{JDM}=\widehat{JMD}$
Từ các kq trên có:
$\widehat{JDH}=\widehat{JDM}-\widehat{BDH}=\widehat{JMD}-\widehat{BAM}=\widehat{B}=60^0$
Tam giác $JHD$ cân tại $J$ (do $HJ=DJ$) mà lại có 1 góc bằng $60^0$ nên đây là tam giác đều.
$\Rightarrow HJ=DH$
Tương tự: $KJ=DK$
Như vậy: $DH=HJ=KJ=DK$ nên $HJKD$ là hình thoi.
13 tháng 10 2023
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
A, H, D, M, K cùng nằm trên đường tròn tâm J , suy ra JH=HD=JK.
Hơn nữa góc HJK = 2 lần BAC = 120.
Nếu ta chứng minh được góc DJK = 60 độ thì xong. Bước này dễ bạn tự làm nhé.