Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x=y^3+y^2+y-2\\y=z^3+z^2+z-2\\z=x^3+x^2+x-2\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}x+y-z=7\\x^2+y^2-z^2=37\\x^3+y^3-z^3=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=7+z\\x^2+y^2=37+z^2\\x^3+y^3=1+z^3\end{cases}}\)
Ta có: \(x^2+y^2=37+z^2\)
<=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=37+z^2\)
<=> \(2xy=\left(7+z\right)^2-37-z^2\)
<=> \(xy=6+7z\)
Ta có: \(x^3+y^3=1+z^3\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=1+z^3\)
<=> \(\left(7+z\right)\left(37+z^2-6-7z\right)=1+z^3\)đây là phương trình bậc 2. Em giải ra tìm z => x; y
4 tháng 2 2017
Bài b nhé bạn!
\(\hept{\begin{cases}\frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{x+z}{xyz}=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}}{2}=1\)
Trừ lại từng phương trình trong hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{yz}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{xz}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=6\\xz=3\end{cases}\Rightarrow xyz=\sqrt{2.6.3}=6}\)
Chia lại từng phương trình trong hệ mới, được:
\(\hept{\begin{cases}z=3\\x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)
Xong rồi đó!!!
HT
0
N
2 tháng 10 2019
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)
Ta co:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)
Vay HPT vo nghiem
