Tính \(\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{77\times79}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2015
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right)=\frac{1}{2}.\frac{22}{45}=\frac{11}{45}\)
BV
15 tháng 10 2014
Đây là tổng của 2 dãy:
\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)
và
\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)
Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):
Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:
\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)
Nhận xét:
- \(\frac{4}{1\times3\times5}=\frac{5-1}{1\times3\times5}=\frac{5}{1\times3\times5}-\frac{1}{1\times3\times5}=\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}\)
- \(\frac{4}{3\times5\times7}=\frac{7-3}{3\times5\times7}=\frac{7}{3\times5\times7}-\frac{3}{3\times5\times7}=\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}\)
Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)
Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)
Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)
Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính
2 tháng 8 2016
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)
3 tháng 8 2017
Ta có :
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{15}\)
A = \(\frac{14}{15}\)
Ủng hộ mik nhá ^_^"
3 tháng 8 2017
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\)
\(A=1-\frac{1}{15}\)
\(A=\frac{14}{15}\)
Chúc bạn zui~^^
30 tháng 4 2019
Bài làm
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}=\frac{2015}{2016}\)
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{2015}{2016}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{x+2}=\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow x+2=2016\)
\(x=2014\)
19 tháng 9 2019
Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{45.47.49}\)
\(\Rightarrow4A=\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+...+\frac{4}{45.47.49}\)
\(=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{45.47}-\frac{1}{47.49}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{47.49}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{47.49}}{4}=\frac{575}{6909}\)
Ta có :
2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7+ ... + 2/77.79
= (3-1)/1.3 + (5-3)/3.5 + (7-5)/5.7 + ... + (79-77)/77.79
= 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/77 - 1/79
= 78/79
hihii :"> xong rồi đó em :)) chị chúc em học giỏi nha :)) nhớ cho chị nhiều điểm nha :* iu em nhều
Chúc mày học ngu
Chúc mày học ngu
Chúc mày học ngu
Chúc mày học ngu