cho tam giác ABC với các đỉnh A,B,C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng a,b,c. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. chứng minh rằnga) \(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le...

0

NT

Nguyễn Tom

8 tháng 10 2020

cho tam giác ABC với các đỉnh A,B,C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng a,b,c. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. chứng minh rằng:

a) \(\frac{BD}{AB}=\frac{a}{b+c}\)

b) \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)

giúp mình với mình đang cần gấp trưa nay

0

KN

Khánh ngọc

29 tháng 10 2021

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: a/ sin A= b/ sin B= c/ sinC

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 10 2021

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=62067&q=cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20nh%E1%BB%8Dn%20c%C3%B3%20BC%3Da%3B%20AC%3Db%3B%20AB%3Dc%3BCMR%3A%20a%2FsinA%3Db%2FsinB%3Dc%2Fsin%20C

NH

Nguyễn Hữu Thịnh

17 tháng 6 2016

Cho tam giác nhọn ABC . gọi a,b,c lần lượt là đọ dài các cạnh đối diện với đỉnh ABC . CMR a / sin A = b / sin B = c / sin C.

1

KR

kagamine rin len

17 tháng 6 2016

kẻ đường cao AH,BD,CK

ta có sinA=BD/AB=> BD=sinA.AB

sinB=CK/BC=> CK=sinB.BC

sinC=AH/AC=> AH=sinC.AC

ta có sin B=KC/BC=KC/a; sinB=AH/AB=AH/c

=> KC/a=AH/c

=> \(\frac{sinB.a}{a}=\frac{sinC.b}{c}\)

=> \(sinB=\frac{sinC.b}{c}\)

=> sinB.c=sinC.b

=> \(\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\left(1\right)\)

ta lại có sinC=AH/AC=AH/b; sinC=BD/BC=BD/a

=> AH/b=BD/a

=> \(\frac{sinC.b}{b}=\frac{sinA.c}{a}\)

=> sinC.a=sinA.c

=> \(\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}\left(2\right)\)

(1),(2)=> a/sinA=b/sinB=c/sinC (đpcm)

các bạn giúp mình với:cho a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.a) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)b) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)c) đường cao AD, BE cắt nhau ở h. chứng...

TV

Trần Việt Hưng

3 tháng 8 2016

Cho tam giác nhọn ABC. Độ dài các cạnh tương ừng là a,b.c. Chứng minha/ \(Sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)b/ sin\(\frac{A}{2}\).sin\(\frac{B}{2}\).sin\(\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\).Nhờ các Huynh giúp dùm câu hai nha. Tks...

0

PH

Phan hữu Dũng

19 tháng 4 2016

1

VD

Võ Đông Anh Tuấn

19 tháng 4 2016

Anh Phan hữu Dũng cho em nói một câu

Anh cho em một tích

Em mới học lớp 7

Mà giải được lớp 9

Thôi cho em tích nha Phan hữu Dũng

Bài 1 : cho tam giác ABC có góc A và B nhọn , các đg trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G . CMR :\(cotB+cotC\ge\frac{2}{3}\)Bài 2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có BC=a,CA=b,AB=c....

PT

phan thị minh anh

31 tháng 7 2016

1

H

haphuong01

31 tháng 7 2016

Hỏi đáp Toán

PT

phan thị minh anh

31 tháng 7 2016

pn ơi lm hộ t nốt bài 2 câu b,c đc k

NT

Nguyễn Thành Đạt

10 tháng 8 2018

Cho tam giác ABC, AB = c, AC = b, BC = a và b + c = 2a. C/m:

a) \(2\sin\widehat{A}=\sin\widehat{B}+\sin\widehat{C}\)

b) \(\frac{2}{h\widehat{A}}=\frac{1}{h\widehat{B}}+\frac{1}{h\widehat{C}}\)( hA, hB, hC lần lượt là các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C )

0

CS

Cuồng Song Joong Ki

31 tháng 7 2016

Bài 1 : cho tam giác ABC có góc A và B nhọn , các đg trung tuyến BM và CN vuông góc vs nhau tại G . CMR :\(cotB+cotC\ge\frac{2}{3}\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có BC=a, CA=b, AB=c. CMR :

a.\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

b.\(sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)

c.\(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)

2

TN

Trần Nhật Huy

31 tháng 7 2016

Từ A vẽ AD _|_ BC ,AG là trung tuyến cắt BC tại E\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD\le AE\Rightarrow\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{AE}\\1.2GE=BC\left(do\Delta BGCvuongcoElatrungdiem\right)\end{cases}}\)

cotB=\(\frac{BD}{AD}\)cotC=\(\frac{CD}{AD}\)\(\Rightarrow\)2.cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\)

3.G là trực tâm nên 3GE=AE\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{3GE}\)

từ 1, 2 và 3 \(\Rightarrow\)cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\ge\frac{2GE}{3GE}=\frac{2}{3}\)

T

Tuấn

31 tháng 7 2016

\(\cot B+\cot C=\frac{BD}{AD}+\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{AD}=\frac{BC}{3GH}\ge\frac{2GH}{3GH}=\frac{2}{3}\)
VỚI D LÀ CHÂN ĐƯỜNG CAO HẠ TỪ A XUÔNG BC , G LÀ TRỌNG TÂM , H LÀ CHÂN ĐƯỜNG CAO HẠ TỪ G XUỐNG BC
B2 THÌ GIẢI BÌNH THƯỜNG =='. ĐỌC THÊM NCPT 9 NHÉ

GT

GIẤU TÊN

4 tháng 8 2016

Câu hỏi hay

cho a, b, c lần lượt là độ dai cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.

a) chứng minh rằng \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)

b) chưng minh rằng \(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)

c)đường cao AD, BE cắt nhau ở H. chứng minh \(AD.HD\le\frac{BC^2}{4}\)

5

NT

ngo thi diem

4 tháng 8 2016

minh biet lam cau b)

ke phan giac AD , BM vuong goc AD , CN vuong goc AD

sin \(\frac{A}{2}\) =\(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}=\frac{BM+CN}{AB+AC}\)

ma BM\(\le BD,CN\le CD\Rightarrow BM+CN\le BC\)

=> sin \(\frac{A}{2}\le\frac{BC}{AB+AC}\le\frac{a}{b+c}\)

dau = xay ra <=> AD vuong goc BC => AD la duong phan giac ,la duong cao => tam giac ABC can tai A => AB=AC => b=c

tương tự sin \(\frac{B}{2}\le\frac{b}{a+c};sin\frac{C}{2}\le\frac{c}{a+b}\)

=>\(sin\frac{A}{2}\cdot sin\frac{B}{2}\cdot sin\frac{C}{2}\le\frac{a\cdot b\cdot c}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)

ap dung cosi cjo 2 so duong b+c\(\ge2\sqrt{bc};c+a\ge2\sqrt{ac};a+b\ge2\sqrt{ab}\)

=> \(\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\ge8abc\)

\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}\cdot sin\frac{B}{2}\cdot sin\frac{C}{2}\le\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)

dau = xay ra <=> a=b=c hay tam giac ABC deu

DH

Do hoang oanh

5 tháng 8 2016

nhìn bài toán kho hiểu nhỉ ???